第七节 双曲线[考纲传真] 1.了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性顶点、离心率、渐近线).3.理解数形结合思想.4.了解双曲线的简单应用．(对应学生用书第 125 页) [基础知识填充]1．双曲线的定义(1)平面内到两定点 F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线．这两个定点 F1，F2叫作双曲线，两焦点之间的距离叫作焦距．其中 a，c 为常数且 a＞0，c＞0.(2)集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a，c 为常数且 a>0，c>0.① 当 2 a <| F 1F2|时，M 点的轨迹是双曲线；② 当 2 a ＝ | F 1F2|时，M 点的轨迹是两条射线；③ 当 2 a >| F 1F2|时，M 点不存在．2．双曲线的标准方程及简单几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形条件2a＜2c，c2＝a2＋b2，a＞0，b＞0，c＞0范围x≥a 或 x ≤ － a 且 y∈Ry≥a 或 y ≤ － a 且 x∈R对称性对称轴坐标轴、对称中心原点顶点A1( － a, 0) ， A 2( a, 0) A1(0 ，－ a ) ， A 2(0 ， a ) 焦点F1( － c, 0) ， F 2( c, 0) F1(0 ，－ c ) ， F 2(0 ， c ) 渐近线y＝±xy＝±x实轴、虚轴线段 A1A2叫作双曲线的实轴，它的长度|A1A2|＝2 a ；a 叫做双曲线的实半轴长．线段 B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长度|B1B2|＝2 b ；b 叫做双曲线的虚半轴长．焦距|F1F2|＝2c(c2＝a2＋b2)离心率e＝∈(1 ，＋∞ ) ，e 越接近于＋∞时，双曲线开口越大；e 越接近于 1时，双曲线开口越小3. 等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为 y ＝ ± x ，离心率为 e＝.[知识拓展]1．巧设双曲线方程(1)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有共同渐近线的方程可设为－＝λ(λ≠0)(2)等轴双曲线可设为 x2－y2＝λ(λ≠0)(3)过已知两个点的双曲线方程可设为＋＝1(mn＜0)2．焦点三角形的面积双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上一点 P(x0，y0)与两焦点构成的焦点三角形 F1PF2 中，若∠F1PF2＝θ，则 S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|·sin θ＝·b2.3．离心率与渐近线的斜率的关系e2＝1＋，其中是渐近线的斜率．4．过焦点垂直于实轴的弦长过焦点垂直于实轴的半弦长为.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(...
