第八节 曲线与方程[考纲传真] 1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法.3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程．1．曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立如下的对应关系：那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．求动点的轨迹方程的基本步骤3．圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值 e .(1)当 0 ＜ e ＜ 1 时，圆锥曲线是椭圆．(2)当 e ＞ 1 时，圆锥曲线是双曲线．(3)当 e ＝ 1 时，圆锥曲线是抛物线．4．两曲线的交点设曲线 C1的方程为 f1(x，y)＝0，曲线 C2的方程为 g(x，y)＝0，则(1)曲线 C1，C2的任意一个交点坐标都满足方程组(2)反之，上述方程组的任何一组实数解都对应着两条曲线某一个交点的坐标．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f(x0，y0)＝0 是点 P(x0，y0)在曲线 f(x，y)＝0 上的充要条件．( )(2)方程 x2＋xy＝x 的曲线是一个点和一条直线．( )(3)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的．( )(4)方程 y＝与 x＝y2表示同一曲线．( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×2．已知 M(－1,0)，N(1,0)，|PM|－|PN|＝2，则动点 P 的轨迹是( )A．双曲线 B．双曲线左支C．一条射线 D．双曲线右支C [ |PM|－|PN|＝|MN|＝2，∴动点 P 的轨迹是一条射线，故选 C.]3．(教材改编)P 是椭圆＋＝1 上的动点，过 P 作椭圆长轴的垂线，垂足为 M，则 PM 中点的轨迹方程为( )A.x2＋＝1 B．＋y2＝1C.＋＝1 D．＋＝1B [设中点坐标为(x，y)，则点 P 的坐标为(x,2y)，代入椭圆方程得＋y2＝1.故选 B．]4．已知点 A(－2,0)，B(3,0)，动点 P(x，y)满足PA·PB＝x2，则点 P 的轨迹是( )A．圆 B．椭圆C．抛物线 D．双曲线C [由题意，知PA＝(－2－x，－y)，PB＝(3－x，－y)，由PA·PB＝x2，得 y2＝x＋6，因此选 C.]5．已知线段 AB 的长为 6，直线 AM，BM 相交于 M，且它们的斜率之积是，则点 M 的轨迹方程是________．－＝1(x≠±3) [以 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系，则 A(－3,0)，B(3,0)．设点 M 的坐标为(x，y)，则直线 AM 的斜率 kAM＝(x≠－3)，直线 BM 的斜率 kB...
