\s\up7(第四节) \s\up7(数系的扩充与复数的引入) 1.理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及其几何意义．4．会进行复数代数形式的四则运算．5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．知识点一 复数的概念 1．复数的概念形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的实部和______．若 b＝0，则 a＋bi 为实数；若 b≠0，则 a＋bi 为虚数；若____________，则 a＋bi 为纯虚数．2．复数相等：a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R)．3．共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔________(a，b，c，d∈R)．4．复数的模向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝________.答案1．虚部 a＝0 且 b≠0 2.a＝c 且 b＝d3．a＝c，b＝－d 4.1．判断正误(1)已知 z＝a＋bi(a，b∈R)，当 a＝0 时复数 z 为纯虚数．( )(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为 bi.( )(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．(2016·天津卷)i 是虚数单位，复数 z 满足(1＋i)z＝2, 则 z 的实部为________．解析：因为 z＝＝1－i，所以 z 的实部是 1.答案：1知识点二 复数的几何意义 1．复数 z＝a＋bi复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R)．2．复数 z＝a＋bi(a，b∈R) ____________.答案2．平面向量OZ3．(2016·新课标全国卷Ⅱ)已知 z＝(m＋3)＋(m－1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是( )A．(－3,1) B．(－1,3)C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)解析：由已知可得复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(m＋3，m－1)，所以，解得－3
