第六节 正弦定理、余弦定理及其应用[考纲传真] 1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．1．正弦、余弦定理在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ABC 的外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2R.a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos _A；b2＝c 2 ＋ a 2 － 2 ca cos _B；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos _C.变形(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；(2)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(3)＝＝2R.cos A＝；cos B＝；cos C＝.2.三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示边 a 上的高)；(2)S＝absin C＝ac sin B ＝bc sin A ；(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)．3．实际问题中的常用角(1)仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方的角叫做仰角，目标视线在水平视线下方的角叫做俯角(如图 1)．(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东 30°、北偏西 45°、西偏北 60°等．(3)方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如点 B 的方位角为 α(如图 2)．(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．[常用结论]1．在△ABC 中，A＞B⇔a＞b⇔sin A＞sin B.2．三角形中的射影定理在△ABC 中，a＝bcos C＋ccos B；b＝acos C＋ccos A；c＝bcos A＋acos B.3．内角和公式的变形(1)sin(A＋B)＝sin C；(2)cos(A＋B)＝－cos C.4．在△ABC 中，若 acos A＝bcos B，则△ABC 是等腰三角形或直角三角形．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．( )(2)在△ABC 中，若 sin A＞sin B，则 A＞B.( )(3)在△ABC 的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．( )(4)当 b2＋c2－a2＞0 时，△ABC 为锐角三角形；当 b2＋c2－a2＝0 时，△ABC 为直角三角形；当b2＋c2－a2＜0 时，△ABC 为钝角三角形．[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×2．(教材改编)已知△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 A＝，B＝，a＝1，则b＝( )A．2 B．1C. D.D [由＝得 b＝＝＝×2＝.]3．(教材改编)在△ABC 中，若 a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有( )A．无解 B．两解C．一解 D．解的个数不...
