高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数教学案 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学教学案

§4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲考情考向分析1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.考查三角函数定义的应用及三角函数的化简与求值，常与向量、三角恒等变换相结合.考查中渗透分类讨论思想和数形结合思想，题型以选择题为主，低档难度.1.角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角 . (2)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴 重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.(3)所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，构成的角的集合是 S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}.2.弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示，读作弧度.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0.(2)角度制和弧度制的互化：180°＝πrad,1°＝rad，1rad＝°.(3)扇形的弧长公式： l＝α · r ，扇形的面积公式： S＝lr＝α·r2.其中 r 是半径 ，α(0<α<2π)为弧所对圆心角.3.任意角的三角函数任意角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)时，则 sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0).1三个三角函数的性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα{α|α≠kπ＋，k∈Z}＋－＋－4.三角函数线如图，设角 α 的终边与单位圆交于点 P，过 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M，过点 A(1,0)作单位圆的切线与 α 的终边或终边的反向延长线相交于点 T.三角函数线有向线段 MP 为正弦线；有向线段 OM 为余弦线；有向线段 AT为正切线概念方法微思考1.总结一下三角函数值在各象限符号为正的规律.提示 一全正、二正弦、三正切、四余弦.2.三角函数坐标法定义中，若取点 P(x，y)是角 α 终边上异于顶点的任一点，怎样定义角α 的三角函数？提示 设点 P 到原点 O 的距离为 r，则 sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0).2题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.( × )(2)角 α 的三角函数值与其终边上点 P 的位置无关.( √ )(3)不相等的角...