高考数学一轮复习 第10章 概率 第3节 几何概型学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第三节 几何概型[考纲传真] 1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义．(对应学生用书第 153 页) [基础知识填充]1．几何概型向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M，若点 M 落在子区域 G1G 的概率与 G1的面积成正比，而与 G 的形状、位置无关，即 P(点 M 落在 G1)＝，则称这种模型为几何概型．2．几何概型中的 G 也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．3．借助模拟方法可以估计随机事件发生的概率．(1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法．(2)用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法．这个方法的基本步骤是①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；②统计代表某意义的随机数的个数 M 和总的随机数的个数 N；③计算频率 fn(A)＝作为所求概率的近似值．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( )(2)从区间[1,10]内任取一个数，取到 1 的概率是.( )(3)概率为 0 的事件一定是不可能事件．( )(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√2．(教材改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )A [P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，∴P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．]3．(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( )A． B． C． D．B [如图，若该行人在时间段 AB 的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待 15 秒才出现绿灯．AB 长度为 40－15＝25，由几何概型的概率公式知，至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为＝，故选 B．]4．(2018·石家庄模拟)如图 1031 所示，在边长为 1 的正方形中随机撒 1 000 粒豆子，有180 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．图 10310．18 [由题意知，＝＝0.18. S 正＝1，∴S 阴＝0.18.]5．设不等式组表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是________. 【导学号：...