高考数学复习 专题12 数列 数列的概念与简单表示法备考策略-人教版高三全册数学素材

数列的概念与简单表示法备考策略主标题：数列的概念与简单表示法备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：数列的通项公式，数列的递推公式，an与 Sn，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一 由数列的前几项求数列的通项【例 1】根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，…；(2)－，，－，，…；(3)a，b，a，b，a，b，…(其中 a，b 为实数)；(4)9,99,999,9 999，….解：(1)各数都是偶数，且最小为 4，所以通项公式 an＝2(n＋1)(n∈N*)．(2)这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式 an＝(－1)n×.(3)这是一个摆动数列，奇数项是 a，偶数项是 b，所以此数列的一个通项公式 an＝(4)这个数列的前 4 项可以写成 10－1,100－1,1 000－1，10 000－1，所以它的一个通项公式 an＝10n－1.【备考策略】(1)根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与 n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．考点二 由 an与 Sn的关系求通项 an【例 1】设数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.(1)求 a2的值；(2)求数列{an}的通项公式．解 (1)依题意，2S1＝a2－－1－，又 S1＝a1＝1，所以 a2＝4；(2)由题意 2Sn＝nan＋1－n3－n2－n，所以当 n≥2 时，2Sn－1＝(n－1)an－(n－1)3－(n－1)2－(n－1)两式相减得 2an＝nan＋1－(n－1)an－(3n2－3n＋1)－(2n－1)－，整理得(n＋1)an－nan＋1＝－n(n＋1)，即－＝1，又－＝1，故数列是首项为＝1，公差为 1 的等差数列，所以＝1＋(n－1)×1＝n，所以 an＝n2.【备考策略】已知数列{an}的前 n 项和 Sn，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(1)先利用 a1＝S1求出 a1；(2)用 n－1 替换 Sn中的 n 得到一个新的关系，利用 an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2 时 an的表达式；(3)对 n＝1 时的结果进行检验，看是否符合 n≥2 时 an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符 合，则应该分 n＝1 与 n≥2 两段来写．考点三 由递推公式求数列的通项公式递推公...