9．2 用样本估计总体 [知识梳理]1．用样本的频率分布估计总体分布(1)频率分布：样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比，就是该数据的频率，所有数据(或者数据组)的频率的分布变化规律叫做频率分布．(2)作频率分布直方图的步骤：①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．在频率分布直方图中，纵轴表示频率 / 组距 ，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于 1.(3)频率分布折线图和总体密度曲线① 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．② 总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线．(4)① 茎叶图：统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图，茎是指中间一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．② 茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧；有两组数据时，写在中间；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧．2．样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数(2)方差和标准差方差和标准差反映了数据波动程度的大小．方差：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，标准差：s＝ .(3)关于平均数、方差的有关性质① 若 x1，x2，…，xn的平均数为x，那么 mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a 的平均数为 mx＋a.② 数据 x1，x2，…，xn与数据 x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a 的方差相等，即数据经过平移后方差不变．③ 若 x1，x2，…，xn的方差为 s2，那么 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的方差为 a2s2.(4)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越波动；标准差，方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．3．各种统计表的优点与不足[诊断自测]1．概念思辨(1)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．( )(2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．( )(3)在频率分布直方图...
