高考数学一轮复习统考 第4章 三角函数、解三角形 第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数学案（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学学案

第四章 三角函数、解三角形第 1 讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数基础知识整合1．角的概念(1)分类(2)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝2π 弧度；180°＝π 弧度；②弧长公式：l＝| α | r ；③扇形面积公式：S 扇形＝lr＝| α | r 2 .说明：②③公式中的 α 必须为弧度制！3．任意角的三角函数(1)定义：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段 MP，OM，AT 分别叫做角 α 的正弦线，余弦线和正切线．(3)三角函数值在各象限内的符号三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．1．任意角的三角函数的定义(推广)设 P(x，y)是角 α 终边上异于顶点的任一点，其到原点 O 的距离为 r，则 sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．2．象限角3．轴线角4．重要结论若 α∈，则 tanα>α>sinα. 1．(2019·山东枣庄模拟)设角 α 的终边与单位圆相交于点 P，则 sinα－cosα 的值是( )A．－ B．－ C. D．答案 A解析 由题意知 sinα＝－，cosα＝，所以 sinα－cosα＝－－＝－.故选 A.2.给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 C解析 ①中－是第三象限角，故①错．②，＝π＋，从而是第三象限角，正确．③，－400°＝－360°－40°，从而③正确．④，－315°＝－360°＋45°，从而④正确．故选 C.3．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)答案 C解析 与的终边相同的角可以写成 2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案 C 正确．4．若 sinθcosθ<0，则角 θ 是( )A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角答案 D解析 因为 sinθcosθ<0，所以或所以角 θ 是第二或第四象...