高考数学一轮复习统考 第4章 三角函数、解三角形 第4讲 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用学案（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学学案

第 4 讲 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用基础知识整合1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx ＋ φ φ2．用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示．xωx＋φ0π2 π y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03．函数 y＝sinx 的图象经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤1．对函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，φ≠0，k≠0)，其图象的基本变换有：(1)振幅变换(纵向伸缩变换)：是由 A 的变化引起的，A>1 时伸长，A<1 时缩短．(2)周期变换(横向伸缩变换)：是由 ω 的变化引起的，ω>1 时缩短，ω<1 时伸长．(3)相位变换(横向平移变换)：是由 φ 引起的，φ>0 时左移，φ<0 时右移．(4)上下平移(纵向平移变换)：是由 k 引起的，k >0 时上移，k<0 时下移．可以使用“先伸缩后平移”或“先平移后伸缩”两种方法来进行变换．2．当相应变换的函数名不同时，先利用诱导公式将函数名化一致，再利用相应的变换得到结论．3．由 y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，φ≠0，k≠0)的图象得到 y＝sinx 的图象，可采用逆向思维，将原变换反过来逆推得到． 1．为了得到函数 y＝sin 的图象，只需把函数 y＝sin2x 的图象上的所有点( )A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度答案 D解析 y＝sin＝sin2，∴只需将函数 y＝sin2x 图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数 y＝sin 的图象．故选 D.2．函数 y＝sin 在区间上的简图是( )答案 A解析 令 x＝0 得 y＝sin＝－，排除 B，D.由 x＝－时，y＝0，x＝时，y＝0，排除 C.故选 A.3．(2019·西安九校联考)将 f(x)＝cosx 图象上所有的点向右平移个单位，得到函数 y＝g(x)的图象，则 g＝( )A. B．－ C. D．－答案 C解析 由题意得 g(x)＝cos，故 g＝cos＝sin＝.4．函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则 ω，φ 的值分别是( )A．2，－ B．2，－C．4，－ D．4，答案 A解析 由图可知，T＝＋＝，所以 T＝π，ω＝＝2.因为点在图象上，所以 2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，所以 φ＝－＋2kπ，k∈Z.又－<φ<，所以 φ＝－.故选 A.5．(2019·天津高考)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 ...