高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第40讲 空间点、直线、平面之间的位置关系学案-人教版高三全册数学学案VIP专享

第 40 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系考纲要求考情分析命题趋势理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理.2017·全国卷Ⅱ，102017·全国卷Ⅲ，162016·浙江卷，2空间点、线、面的位置关系以位置关系的判断为主要考查点，同时也考查逻辑推理能力和空间想象能力.分值：5 分1．平面的基本性质(1)公理 1：如果一条直线上的__两点__在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(2)公理 2：过__不在一条直线上__的三点，有且只有一个平面．(3)公理 3：如果两个不重合的平面有__一个__公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．(4)公理 2 的三个推论推论 1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论 2：经过两条__相交__直线有且只有一个平面；推论 3：经过两条__平行__直线有且只有一个平面．2．空间中两直线的位置关系(1)空间中两直线的位置关系(2)异面直线所成的角① 定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的__锐角 ( 或直角 ) __叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．② 范围：____.(3)平行公理：平行于__同一条直线__的两条直线互相平行．(4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角__相等或互补__.3．直线与平面、平面与平面之间的位置关系(1)直线与平面的位置关系有__相交__、__平行__、__在平面内__三种情况．(2)平面与平面的位置关系有__平行__、__相交__两种情况．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分．( × )(2)两个平面 α，β 有一个公共点 A，就说 α，β 相交于 A 点，并记作 α∩β＝A．( × )(3)两个平面 ABC 与 DBC 相交于线段 BC．( × )(4)已知 a，b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a，那么 c 与 b 不可能是平行直线．( √ )(5)没有公共点的两条直线是异面直线．( × )解析 (1)错误．当两个平面平行时，把空间分成三部分．(2)错误．由公理 3 知应交于过点 A 的一条直线．(3)错误．应相交于直线 BC，而非线段．(4)正确．因为若 c∥b，则由已知可得 a∥b，这与已知矛盾．(5)错误．异面或平行．2．若空间三条直线 a，b，c 满足 a⊥b，b∥c，则直线 a 与 c( D )A．一定平行 B．一定相交C．一定是异面直线 D．一定垂直解析 因为 b∥c，a⊥b，所以 a⊥c，即 a 与 c 垂直．3...