第 3 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系基础知识整合1．平面的基本性质公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线就在此平面内．公理 2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．2．用集合语言描述点、线、面间的关系(1)点与平面的位置关系：点 A 在平面 α 内记作 A ∈ α ，点 A 不在平面 α 内记作 A ∉ α .(2)点与直线的位置关系点 A 在直线 l 上记作 A ∈ l ，点 A 不在直线 l 上，记作 A ∉ l .(3)线面的位置关系：直线 l 在平面 α 内记作 l ⊂ α ，直线 l 不在平面 α 内记作 l ⊄ α .(4)平面 α 与平面 β 相交于直线 a，记作 α ∩ β ＝ a .(5)直线 l 与平面 α 相交于点 A，记作 l ∩ α ＝ A .(6)直线 a 与直线 b 相交于点 A，记作 a ∩ b ＝ A .3．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)空间平行线的传递性公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．(3)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．(4)异面直线所成的角① 定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．② 范围：(0°，90°]．4．空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系位置关系图形语言符号语言公共点直线与平面相交a∩α＝A1 个平行a∥α0 个在平面内a⊂α无数个平面与平面,平行个α∥β0 个相交α∩β＝l, 无数个1．公理 2 的三个推论推论 1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论 3：经过两条平行直线有且只有一个平面．2．异面直线判定的一个方法过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线． 1．若直线 a⊥b，且直线 a∥平面 α，则直线 b 与平面 α 的位置关系是( )A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α 或 b∥αD．b 与 α 相交或 b⊂α 或 b∥α答案 D解析 b 与 α 相交或 b⊂α 或 b∥α 都可以．2．(2019·福州质检)已知命题 p：a，b 为异面直线，命题 q：直线 a，b 不相交，则 p是 q 的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不...
