\s\up7(第三节) \s\up7(空间点、直线、平面之间的位置关系) 1.理解空间直线、平面位置关系的定义．2．了解可以作为推理依据的公理和定理．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．知识点一 平面的基本性质 1．公理 1：如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在此平面内．2．公理 2：过______________的三点，有且只有一个平面．3．公理 3：如果两个不重合的平面有______公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．4．公理 2 的三个推论推论 1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论 2：经过两条______直线有且只有一个平面；推论 3：经过两条______直线有且只有一个平面．答案1．两点 2.不在一条直线上 3.一个4．相交 平行1．判断正误(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分．( )(2)两个平面 α，β 有一个公共点 A，就说 α，β 相交于 A 点，记作 α∩β＝A.( )(3)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．( )(4)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×2．如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且 C∉l，直线 AB∩l＝M，过 A，B，C 三点的平面记作 γ，则 γ 与 β 的交线必通过( )A．点 A B．点 BC．点 C 但不过点 M D．点 C 和点 M解析： AB⊂γ，M∈AB，∴M∈γ.又 α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.根据公理 3 可知，M 在 γ 与 β 的交线上．同理可知，点 C 也在 γ 与 β 的交线上．答案：D知识点二 直线与直线的位置关系 1．两直线位置关系的分类2．异面直线所成的角(1)定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的____________叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．(2)范围：____________.3．定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角____________．答案1．平行 相交 任何2．(1)锐角(或直角) (2) 3.相等或互补3．判断正误(1)已知 a，b，c，d 是四条直线，若 a∥b，b∥c，c∥d，则 a∥d.( )(2)两条直线 a，b 没有公共点，那么 a 与 b 是异面直线．( )(3)若 a，b 是两条直线，α，β 是两个平面，且 a⊂α，b⊂β，则 a，b 是异面直线．( )答案：(1)√ (2)× (3)×4．(人教 A 必修② P52B1(2)改编)如图，在正方体 ABCD－A′B′C′D′中，AB 的中点为...
