高考中立体几何问题的热点题型命题动向：从近五年的高考试题来看，立体几何解答题是高考的重点内容之一，每年必考，一般处在试卷第 18 题或者第 19 题的位置，主要考查空间线线、线面、面面的平行与垂直及空间几何体的体积或侧面积，试题以中档难度为主．着重考查推理论证能力和空间想象能力以及转化与化归思想，几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主．题型 1 空间的位置关系与体积角度 1 平行关系的证明及求体积例 1 (2019·西安模拟)已知四棱锥 P－ABCD 中，平面 PAD⊥平面 ABCD，E，F 分别为AD，PC 上的点，AD＝3AE，PC＝3PF，四边形 BCDE 为矩形．(1)求证：PA∥平面 BEF；(2)若∠PAD＝60°，PA＝2AE＝2，PB＝2，求三棱锥 P－BEF 的体积．解 (1)证明：连接 AC，交 BE 于点 M，连接 FM.因为四边形 BCDE 是矩形，所以 BC∥DE，BC＝DE，所以△AME∽△CMB，所以＝＝.依题意，得＝，所以＝＝，所以 PA∥FM，因为 FM⊂平面 BEF，PA⊄平面 BEF，所以 PA∥平面 BEF.(2)因为 PA＝2，AE＝1，∠PAD＝60°，由余弦定理可得 PE＝，所以 PE⊥AD.又因为平面 PAD⊥平面 ABCD，且平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，PE⊂平面 PAD，所以 PE⊥平面 ABCD，所以 PE⊥CB.又因为 BE⊥CB，且 PE∩BE＝E，所以 CB⊥平面 PEB，而 BC＝DE＝2AE＝2，所以点 F 到平面 PEB 的距离为，又因为在直角三角形 PEB 中，EB＝＝3，所以 VP－BEF＝VF－PEB＝×××3×＝.[冲关策略] 在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．变式训练 1 (2019·全国卷Ⅰ)如图，直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点．(1)证明：MN∥平面 C1DE；(2)求点 C 到平面 C1DE 的距离．解 (1)证明：如图，连接 B1C，ME.因为 M，E 分别为 BB1，BC 的中点，所以 ME∥B1C，且 ME＝B1C.又因为 N 为 A1D 的中点，所以 ND＝A1D.由题设知 A1B1綊 DC，可得 B1C 綊 A1D，故 ME 綊 ND，因此四边形 MNDE 为平行四边形，所以 MN∥ED.又因为 MN⊄平面 C1DE，ED⊂平面 C1DE，所以 MN∥平面 C1DE.(2)解法一：过点 C 作 C1E 的垂线，垂足为 H.由已知可...
