\s\up7(第五节) \s\up7(直线、平面垂直的判定及其性质)1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．知识点一 直线与平面垂直 1．直线与平面垂直(1)定义：若直线 l 与平面 α 内的______一条直线都垂直，则直线 l 与平面 α 垂直．(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直)．即：a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P⇒______.(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线______．即：a⊥α，b⊥α⇒______.2．直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．(2)线面角 θ 的范围：θ∈.答案1．(1)任意 (2)相交 l⊥α(3)平行 a∥b1．(2016·浙江卷)已知互相垂直的平面 α，β 交于直线 l，若直线 m，n 满足m∥α，n⊥β，则( )A．m∥l B．m∥nC．n⊥l D．m⊥n解析：因为 α∩β＝l，所以 l⊂β，又 n⊥β，所以 n⊥l.故选 C.答案：C2．(必修② P69 练习题)如图，正方形 SG1G2G3中，E，F 分别是 G1G2，G2G3的中点，D 是 EF的中点，现在沿 SE，SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为 G，则在四面体 SEFG 中必有( )A．SG⊥平面 EFGB．SD⊥平面 EFGC．GF⊥平面 SEFD．GD⊥平面 SEF解 析 ： 解 法 1 ： 在 正 方 形 SG1G2G3 中 ， SG1⊥G1E ， SG3⊥G3F ， 在 四 面 体 SEFG 中 ，SG⊥GE，SG⊥GF，GE∩GF＝G，所以 SG⊥平面 EFG.解法 2：GF 即 G3F 不垂直于 SF，所以可以排除 C；在△GSD 中，GS＝a(正方形边长)，GD＝a，SD＝a，所以 SG2≠SD2＋GD2，∠SDG≠90°，从而排除 B 和 D.答案：A3．线段 AB 的长等于它在平面 α 内射影长的 2 倍，则 AB 所在直线与平面 α 所成的角为________．解析：由题意知 cosα＝，又 0°≤α≤90°，∴α＝60°.答案：60°知识点二 二面角的有关概念 1．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的____________所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．2．平面与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言...
