第 3 讲 几何概型基础知识整合1．几何概型(1)几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的□长度 ( 面积或体积 ) 成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．(2)几何概型的两个基本特点2．几何概型的概率公式P(A)＝□.几种常见的几何概型(1)与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关．(2)与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题．(3)与体积有关的几何概型，可借助空间几何体的体积公式解答问题．1．(2019·大连模拟)在长为 6 m 的木棒上任取一点 P，使点 P 到木棒两端点的距离都大于 2 m 的概率是( )A. B. C. D.答案 B解析 将木棒三等分，当 P 位于中间一段(不包括两个三等分点)时，点 P 到木棒两端点的距离都大于 2 m，∴P＝＝.2．(2019·湖南长沙统一检测)某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于 5 分钟的概率为( )A. B. C. D.答案 B解析 设距离电台的整点报时还有 x 分钟，由题意可得，0≤x≤60，等待的时间不多于5 分钟的概率为 P＝＝，故选 B.3．(2019·湖南株洲二模)如图，在边长为 1 的正方形内有不规则图形 Ω，由电脑随机从正方形中抽取 10000 个点，若落在图形 Ω 内和图形 Ω 外的点分别为 3335,6665，则图形Ω 面积的估计值为( )A. B. C. D.答案 C解析 设图形 Ω 的面积为 S，则由几何概型及题意，得＝≈，所以 S≈＝0.3335≈，即图形 Ω 面积的估计值为.故选 C.4．(2019·衡水中学调研)已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 内有一个内切球 O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点 M，点 M 在球 O 内的概率是( )A. B. C. D.答案 C解析 设正方体的棱长为 a，则正方体的体积为 a3，内切球的体积为×3＝πa3，故点 M在球 O 内的概率为＝.5．在区间[－2,4]上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|≤m 的概率为，则 m＝________.答案 3解析 由题意，知 m>0，当 0
