11.2 数系的扩充与复数的引入[知识梳理]1．复数的有关概念2．复数的几何意义复数集 C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集 C 与复平面内所有以原点 O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数 z＝a＋bi复平面内的点 Z ( a ， b ) (a，b∈R)．(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量OZ.3．复数代数形式的四则运算(1)运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．(3)复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意 z1，z2，z3∈C，有 z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.(4)复数加、减法的几何意义① 复数加法的几何意义：若复数 z1，z2对应的向量OZ1，OZ2不共线，则复数 z1＋z2是以OZ1，OZ2为两邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数．② 复数减法的几何意义：复数 z1－z2是OZ1－OZ2＝Z2Z1所对应的复数．4．模的运算性质：①|z|2＝||2＝z·；②|z1·z2|＝|z1||z2|；③＝.[诊断自测]1．概念思辨(1)关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R 且 a≠0)一定有两个根．( )(2)若复数 a＋bi 中 a＝0，则此复数必是纯虚数．( )(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( )(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．( )答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√2．教材衍化(1)(选修 A2－2P116A 组 T1(3))在复平面内，复数 z＝(i 为虚数单位)对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案 D解析 z＝＝＝－i，其对应的点为，在第四象限．故选 D.(2)(选修 A2－2P112A 组 T3)在复平面内，复数 6＋5i，－2＋3i 对应的点分别为 A，B.若C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是( )A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i答案 C解析 A(6,5)，B(－2,3)，∴线段 AB 的中点 C(2,4)，则点 C 对应的复数为 z＝2＋4i.故选 C.3．小题热身(1)(2017·全国卷Ⅱ)＝( )A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i答案 D解析 ＝＝＝2－i.故选 D.(2)(2015·全国卷Ⅰ)设复数 z 满足＝i，则|z|＝( )A．1 B. C. D．2答案 A解析 由已知＝i，可得 z＝＝＝＝i，∴|z|＝|i|＝1，故选 A.题型 1 复数的有关概...
