第 4 讲 直接证明与间接证明基础知识整合1．直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的方法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止实质由因导果(顺推证法)执果索因框图表示→→…→→→…→文字语言因为……所以……或由……得……要证……只需证……即证……2．间接证明(1)反证法的定义假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法．(2)利用反证法证题的步骤① 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；② 由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止；③ 由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．简言之，否定→归谬→断言．分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 a>b>c，且 a＋b＋c＝0，求证：
0 B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0答案 C解析 0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.2．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么 a，b，c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是( )A．假设 a，b，c 都是偶数B．假设 a，b，c 都不是偶数C．假设 a，b，c 中至多有一个偶数D．假设 a，b，c 中至多有两个偶数答案 B解析 “a，b，c 中至少有一个是偶数”的否定为“a，b，c 都不是偶数”．故选 B.3．若 P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则 P，Q 的大小关系是( )A．P>Q B．P＝QC．Pb>0，且 x＝a＋，y＝b＋，则( )A．x>y B．x
