11.3 合情推理与演绎推理[知识梳理]1．推理(1)定义：根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就是推理．(2)分类：推理一般分为合情推理与演绎推理．2．合情推理(1)定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理叫做合情推理．(2)分类：数学中常用的合情推理有归纳推理和类比推理．(3)归纳和类比推理的定义、特征3．演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：① 大前提——已知的一般原理；② 小前提——所研究的特殊情况；③ 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．[诊断自测]1．概念思辨(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( )(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( )(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( )(4)演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√2．教材衍化(1)(选修 A1－2P23 例题)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则 a10＋b10为( )A．28 B．76 C．123 D．199答案 C解析 记 an＋bn＝f(n)，则 f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现 f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以 a10＋b10＝123.故选 C.(2)(选修 A1－2P23例 2)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12 成 等 差 数 列 ． 类 比 以 上 结 论 有 ： 设 等 比 数 列 {bn} 的 前 n 项 积 为 Tn ， 则T4，________，________，成等比数列．答案 解析 设等比数列{bn}的公比为 q，首项为 b1，则 T4＝bq6，T8＝bq1＋2＋…＋7＝bq28，T12＝bq1＋2＋…＋11＝bq66，∴＝bq22，＝bq38，即 2＝·T4，故 T4，，成等比数列．故答案为，.3．小题热身(1)(2018·厦门模拟)已知圆：x2＋y2＝r2上任意一点(x0，y0)处的切线方程为 x0x＋y0y＝r2.类比以上结论，有双曲线－＝1 上任意一点(x0，y0)处的切线方程为_...
