振动的测量傅里叶变换duhamel积分反应谱

振动的测量傅里叶变换 duhamel 积分反应谱 8 振动的测量 8.1 前言有的时候，一些微小的、不显著的振动，会与结构，或者结构的某一部分产生共振，从而将振动放大。共振也会发生在人的身上，人体的自振频率大概为7.5Hz，因此次声（1 时，ωωn2Rd 接近于常数，因此可以用位移计来测量频率范围在 ω>ωn 频段范围内的位移量。为了保证被测位移的频率满足 ω>ωn，可通过降低仪器自振频率 ωn 的方法来实现。实际中实行降低弹簧刚度 k 或者增大质量 m 的方法来实现。因此，位移计一般都是比较柔的。 第十章反应谱 10.1 前言地震动引起地面的运动，并通过地面的运动，是结构也产生振动。因此，在地震中，结构上所受的荷载是由于其支座的运动而产生的。地面的运动有三个平动重量和三个转动重量，但是由于测量水平的限制，转动重量很难测得，而平动的重量可以由加速度计测得。相对于平动重量来说，转动重量很小，因此在对结构进行抗震分析的时候，转动重量忽略不计。对一个结构来说，在弹性范围内，它的响应是由于地面的一个平动重量产生的，对于一个结构体系来说，就是这些重量的和。由于结构的自振频率是未知的，在设计的时候需要多次迭代才能求出来。所以，结构设计者就需要反应谱的帮助了。 10.2 傅立叶谱将振动的信号（或任意变化的函数）分解为简谐振动（三角函数）的过程称为傅里叶分解。得到振幅和相位随频率变化的关系称为傅里叶谱，包括振幅谱和相位谱，统称为频谱，完成分解的运算称为傅立叶变化。 傅里叶谱全面描述了地震动过程的频谱特征，包括了各频率重量的相位及幅值信息。因此，从两个傅里叶谱可以反推出地震动的时程，而功率谱和反应谱则不行。 傅立叶谱是复数，由实部和虚部组成，他的模称为幅值谱，幅角为相位谱。 Xω=-∞∞xte-iωtdt(13)⋯⋯⋯⋯⋯⋯假设地面运动的加速度在 t (0,td]ϵ，则上式可以变为 Xω=0tdxtcosωtdt-i0tdxtsin (ωt)dt(14)⋯⋯⋯⋯⋯⋯则强震下傅立叶振幅谱和相位谱可以用下式定义Xω=0tdxtcosωtdt2+0tdxtsinωtdt2(15) ω=-tan-⋯⋯⋯⋯ϕ10tdxtcosωtdt0tdxtsinωtdt(16)10.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯反应谱单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。 10.3.1Duhamel 积分（1）单位脉冲反应函数单位脉冲：作用时间很短，冲量等于 1 的荷载，实际上就是数学中的特别函数—δ 函数。δ 函数的定义为 δt-τ=∞,t=τ0,其他⋯⋯⋯...