数学人教版八年级上册 13.4 最短路径问题.4 最短路径问题.ppt 1、人教版数学八年级上册河北省丰宁满族自治县土城中学李国 13.4 课题学习最短路径问题一、两点式 1.如图,从 A 地到 B 地有三条路可供选择,你会选则哪条路?理由是什么?BA②③① 二、一点一线式 2.如图,从点 A 到直线 l 有四条路可供选择，你会选则哪条路?理由是什么?ElDCBA 两点之间线段最短。垂线段最短。最短路径问题三角形两边之和大于第三边。基础储备１．能利用轴对称解决最短路径问题；２．体会图形的改变在解决最值问题中的作用；３．感悟转化思想。学习目标一、两点在一条直线异侧１.当两点Ａ、Ｂ在直线 l 的异侧时，如何在直线 l 上确定一点Ｐ，使点Ｐ到Ａ、Ｂ两点的距离和最短？二、两点在一条直线同侧２.当两点Ａ、Ｂ在直线 l 的同侧时，如何在直线 l 上确定一点Ｐ，使点Ｐ到Ａ、Ｂ两点的距离和最 2、短？l ＢＡ Pl ＢＡ三、两点一线式自学探究问题 1：(相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜见海伦，求教一个百思不得其解的问题精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的学问回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．)BAl从图中的 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到 B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？探究新知创设情境，激发兴趣问题 1：将军饮马问题你能将这个问题抽象为数学问题吗？BAlB··Al·B′·C 探究新知将 A，B两地抽象为两个点，将河 l 抽象为一条直线．A·B 问题 2 如图，点 A，B 在直线l 的同侧，点 C 是直线上的一个动点，当点 C 在 l 的什么位置时，AC 与 CB 的和最小？作法：〔1〕作点 B 关于直 3、线 l 的对称点 B′；〔2〕连接 AB′，与直线 l 相交于点 C．则点 C 即为所求．小组商量，合作学习·· 证明：如图，在直线 l 上任取一点 C′〔与点 C 不重合〕，连接 AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴ AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴ AC+BC＜AC′+BC′． 即 AC+BC 最短．探究新知 问题 3 你能用所学的学问证明 AC+BC 最短吗？B·lA·B′CC′·一点在两相交线内部 CBA’A’’OANM 导练达标四、一点两线式 1、某市的水果加工厂 A 恰好在两条铁路 OM，ON 的夹角内部，如图，为...
