数学人教版八年级上册最短路径问题.4 最短路径问题（）.ppt 1、课题学习：最短路径问题 13.4 玉泉二中张燕 ABBACDP1、如图 1，从 A 点到 B 点最短的路径是，理由：。2、如图 2，点 A 与点 B 关于直线 CD 对称，点 P是直线 CD 上任意一点，线段 PA 与线段 PB 的数量关系是。学问预备图 1 图2①③②④C 问题 1：济源正在进行天燃气管道改造〔如图)。现需要分别向 A、B两个小区供气，问：当 A、B 异侧时，泵站应修在主管道 L 的什么地方，可使所用的输气管线最短？问题 2：济源正在进行天燃气管道改造〔如图)。现需要向A、B 两个小区供气，问：当 A、B 同侧时，泵站应修在主管道 L 的什么地方，可使所用的输气管线最短？CA、B 异侧 A、B 同侧意见 1:垂线段最短，所以 AC+BC最短。意见 2：作点 B 关于直线 l 的对称点，如图 AC+BC 最短。C′猜想：A 2、C′+BC′AC+BC 由轴对称的性质知，BC=，BC′=．∴ AC+BC=，AC′+BC′=+．验证：在直线 l 上任取一点 C′〔与点 C 不重合〕，连接 AC′，BC′，B′C′．你能用所学的学问证明 AC+BC 最短吗？·lB′BA·C 互动释疑证明：在△AB′C′中＜AC′+B′C′∴ AC+BC＜AC′+BC′即 AC+BC 最短 C′B′CB′C′A′B′AC′B′C′AB′A′B′PCA、B 异侧 A、B 同侧做对称点转化思想由特别到一般归纳提升：P′ 如图，一个旅游船从大桥 AB 的 P 处前往山脚下的 Q 处接游客，然后将游客送往河岸 BC 上，再回到 P 处，请画出旅游船的最短路径。反馈拓展 D 旅游船的最短路径：PQ+QD+DP 课堂回眸最短路径问题 CB′P 转化 P′DCQB 3、PP′D 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜见海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到 B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？课后作业 BAl 作业课本 93 页：15 题 ABA′B′DC变式将军饮马 2、如图：为了做好国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从A 处出发，先到公路上设卡检查，然后到公路上设卡检查，最终再到达 B 地执行任务。他们如何走才能使其总路程最短？ABA′B′DC 选做题必做题 1、如图：一牧童在 A 处饮马，牧童家在 B 处，A、B 处距河岸有肯定的距离。天黑前牧童从 A 点将马牵到河边去饮水，再赶回家，你能知道牧童怎样走路程最短吗？．．BADC
