数学函数必备知识点总结整合2025

数学函数必备知识点总结整合 2025 “国家的繁华兴盛，关键在于高新科技的发达和经济管理的高效率”;“高新科技的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学。”学好数学很重要。下面是我为大家整理的有关数学函数必备学问点总结整合，希望对你们有关怀! 函数学问点归纳 一次函数 一、定义与定义式： 自变量 x 和因变量 y 有如下关系： y=kx+b 则此时称 y 是 x 的一次函数。 特别地，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。 即：y=kx (k 为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y 的改变值与对应的 x 的改变值成正比例，比值为 k 即：y=kx+b (k 为任意不为零的实数 b 取任何实数) 2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下 3 个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可。(通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点 P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与 y 轴交点的坐标总是(0，b)，与 x 轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b 与函数图像所在象限： 当 k0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大; 当 k0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。 当 b0 时，直线必通过一、二象限; 当 b=0 时，直线通过原点 当 b0 时，直线必通过三、四象限。 特别地，当 b=O 时，直线通过原点 O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限;当 k0 时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点 A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点 A、B 的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为 y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点 P(x，y)，都满足等式 y=kx+b。所以可以列出 2 个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② (3)解这个二元一次方程，得到 k，b 的值。 (4)最终得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间 t 肯定，距离 s 是速度 v 的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度 f 肯定，水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量 S。g=S-ft。 六、常用公式： 1.求函数图像的 k 值：(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与 x 轴...