离散数学形成性考核作业4

离散数学形成性考核作业 4离散数学综合练习书面作业要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导老师批阅．2. 在线提交 word 文档．3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、公式翻译题 1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式． 设 P：小王去上课。 Q: 小李去上课。 则 P^Q 2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 设 P：他去旅游。 Q: 他有时间。 则 P→Q 3．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 设 A(x): x 是人 B(x):去工作 x(A(x)^B(x)) 4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式． 设 A(x): x 是人 B(x):努力工作 x(A(x)^B(x))姓 名： 学 号： 得 分： 老师签名： 二、计算题1．设 A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算（1）(AB)； （2）(A∩B)； （3）A×B．解：（1）（AB）={{1},{2}}（2）（A∩B）={1,2}(3) A×B {<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2 }>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2 }>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2 }>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2 }>}2．设 A={1，2，3，4，5}，R={|xA，yA 且x+y4}，S={|xA，yA 且 x+y<0}，试求 R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)． 解： R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}S=ΦRS=ΦSR=ΦR-1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>}S-1=Φr(S)= {<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R)= {<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>} 3．设 A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是 A 上的整除关系，B={2, 4, 6}．(1) 写出关系 R 的表示式； (2) 画出关系 R 的哈斯图； (3) 求出集合 B 的最大元、最小元． 解：(1) R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>}(2) 12346578关系 R 的哈斯图(3) 集合 B 没有最大元，最小元是 24．设 G=，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }，试(1) 给出 G 的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形．解：（1） °° °° °（2） （3） 1、2、4、3、2（4） °° °° °5．图 G=...