简单曲线的极坐标方程1.在极坐标系中，求出满足下列条件的圆的极坐标方程圆心位置极坐标方程图 形圆 心 在 极 点(0，0)半径为 rρ＝r(0≤θ<2π)圆心在点(r，0)半径为 rρ＝2 r cos _θ(－≤θ<)圆心在点(r，)半径为 rρ＝2 r sin _θ(0≤θ<π)圆心在点(r，π)半径为 rρ＝－ 2 r cos _θ(≤θ<)圆心在点(r，)半径为 rρ＝－ 2 r sin _θ(－π<θ≤0)圆心C(ρ0 ， θ0) ， 半径为 rρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.2.在极坐标系中，求出满足下列条件的直线的极坐标方程3.将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程①x＋y＝0；② x2＋y2＋2ax＝0(a≠0)．(2)将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；并判定曲线形状：①ρcos θ＝2；② ρ＝2cos θ；③ ρ2cos 2θ＝2；④ ρ＝.[思路点拨] (1)先把公式 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ 代入曲线(含直线)的直角坐标方程，再化简．(2)先利用公式 ρcos θ＝x，ρsin θ＝y，ρ2＝x2＋y2代入曲线的极坐标方程，再化简．[解] (1)① 将 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ 代入 x＋y＝0 得 ρcos θ＋ρsin θ＝0，直线位置极坐标方程图 形过极点，倾斜角为 α(1)θ＝α(ρ∈R) 或 θ＝α ＋ π(ρ∈R) (2)θ＝α(ρ≥0) 和 θ＝π＋α(ρ≥0)过点(a，0)，且与极轴垂直ρ cos _θ＝a过点，且与极轴平行ρ sin _θ＝a(0<θ<π)过点(a，0)倾斜角为 αρsin(α－θ)＝asin α(0<θ<π)过点 P(ρ0，θ0)，倾斜角为 αρsin(α － θ) ＝ ρ0sin(α －θ0)．即 ρ(sin θ＋cos θ)＝0，∴tan θ＝－1，θ＝(ρ≥0)和 θ＝(ρ≥0)，∴直线 x＋y＝0 的极坐标方程为 θ＝(ρ≥0)和 θ＝(ρ≥0)．② 将 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ 代入 x2＋y2＋2ax＝0 得ρ2＋2aρcos θ＝0，∴ρ＝0 或 ρ＝－2acos θ.又 ρ＝0 表示极点，而极点在圆 ρ＝－2acos θ 上∴所求极坐标方程为 ρ＝－2acos θ(2)① ρcos θ＝2，∴x＝2，即直线 ρcos θ＝2 的直角坐标方程为 x＝2，它表示过点(2，0)且垂直于 x 轴的直线，② ρ＝2cos θ，∴ρ2＝2ρcos θ，即 x2＋y2＝2x.∴(x－1)2＋y2＝1，即 ρ＝2cos θ 的直角坐标方程．它表示圆心为(1，0)，半径为 1 的圆．③ ρ2cos 2θ＝2，∴ρ2(cos2θ－sin2θ)＝2，即 ρ2cos2θ－ρ2sin2θ＝2，∴x2－y2＝2，故曲线是中心在原点，焦点在 x 轴上的等轴双曲线．④ ...
