计算题标准练(五)24．(14 分)如图 1 所示，长 12 m，质量为 50 kg 的木板右端有一立柱．木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为，质量为 50 kg 的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以 4 m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板的右端时，立即抱住立柱，试求：图 1(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小；(2)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；(3)人抱住立柱后，木板向什么方向滑动，滑行多远的距离答案 (1)200 N (2)2 s (3)向右 2 m解析 (1)设人的质量为 m，加速度为 a1，木板的质量为 M，加速度为 a2，人对木板的摩擦力为 Ff，木板对人的摩擦力为 Ff′.对人，由牛顿第二定律得：Ff′＝ma1，代入数据解得：Ff′＝200 N.(2)设人从木板左端跑到右端的时间为 t对木板，由牛顿第二定律得：Ff－μ(M＋m)g＝Ma2因 Ff＝Ff′解得：a2＝＝2 m/s2由运动学公式得：L＝a1t2＋a2t2解得：t＝2 s.(3)设人跑至木板右端时，人的速度为 v1，木板速度为 v2，人抱住立柱后，其共同的速度为v，由运动学公式得：v1＝a1t＝8 m/s，v2＝a2t＝4 m/s由动量守恒定律可得：mv1－Mv2＝(m＋M)v代入数据解得：v＝2 m/s，v 的方向与人原运动方向一致．人抱住立柱到两者速度减为 0 过程，由动能定理可得：-μ(M＋m)gs＝-(m＋M)v2，代入数据解得：s＝2 m.25．(18 分)(2025·安徽蚌埠市三模)如图 2 所示，MN、PQ 是水平放置的一对平行金属板，两板接在电压为 U 的电源两极，上极板 MN 的中心开有一个小孔，在两板之间加一个水平方向的有界匀强磁场，边界为半径为 R 的圆形，且与 MN 极板相切于小孔处．现将一带电小球从小孔正上方某处由静止释放，小球穿过小孔经磁场偏转后沿直线从下极板右侧 Q 处离开电场，已知极板长度和间距分别为 4R 和 3R，磁感应强度为 B，重力加速度为 g，求：图 2(1)小球的比荷；(2)小球经过两极板后运动方向改变了多少(3)小球离开 Q 点时的速度和从释放到运动至 Q 点的时间．答案 (1) (2)60° (3) ＋解析 (1)由题意知，小球穿过磁场后做匀速直线运动，重力和电场力平衡，可得：＝mg故小球比荷为＝(2)小球在磁场中做匀速圆周运动(C 为圆心)，小球在两极板之间的运动轨迹如图(由几何知识可知 O、D、Q 三点在一条直线上)由已知条件知，BQ＝2R，OB＝2R根据几何知识可知，小球运动方向的改变量为∠BOQ＝60°(3)根据小球运动轨迹和几何知识可得，轨迹半径为 r＝R由 qvB＝m...
