质量工程师中级考试@微积分公式

理论与实务〔中级〕主要公式汇总第一章1、样本均值x ：x =1n ∑i=1nxi2、样本中位数 Me：x(n+12)，当 n 为奇数Me=12 [x(n2 )+x(n2 +1)]，当 n 为偶数3、样本众数 Mod：样本中出现频率最高的值。4、样本极差 R：R=X〔max〕-X〔min〕5、样本方差 S2:S2=1n−1∑i=1n(xi-x )2=1n−1 [∑i=1nx2i -nx 2 ]= 1n−1 [∑i=1nx2i-(∑i=1nXi)2n]6、样本变异系数 cv：cv=sx7、排列：Prn=n(n-1)…(n-r+1)8、组合：〔\s\up 7( n)〕= Prn/r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样 P〔Am〕：共有 N 个，不合格品 M 个，抽 n 个，恰有 m 个不合格品的概率 Am。 〔Mn〕〔N-Mn-m〕P〔Am〕= ，m=0，1，…，r〔Nn〕10、放回抽样 P〔Bm〕：P〔Bm〕=〔nm〕(MN )m(1-MN )n-m，m=0，1，…，n11、概率性质：11.1 非负性：0≤P〔A〕≤1 ：P〔A〕+ P〔A〕=1假设 A>B：P(A-B)= P〔A〕-P〔B〕11.4 P(A∪B)= P〔A〕+P〔B〕-P〔AB〕；假设 A 与 B 互不相容，P〔AB〕=0对于多个互不相容事件：P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)12、条件概率：P〔A|B〕P〔A|B〕=P ( AB)P (B ) ，〔P〔B〕>0〕13、随机变量分布的均值 E〔X〕、方差 Var〔X〕与标准差σ〔X〕∑ixipi，X 是离散分布13.1 E〔X〕= ∫abxp (x)dx，X 是连续分布∑i[xi-E〔X〕]2pi，X 是离散分布 Var〔X〕=∫ab[x−E (X )]2 p (x )dx，X 是连续分布σ=σ〔X〕=√Var (X )14、常用分布14.1 二项分布：P〔X=x〕=(nx)Px〔1-P〕n-x，x=0，1，…，nE〔X〕=np；Var〔X〕=np(1-p)14.2 泊松分布：P〔X=x〕=λ xx! e−λ，x=0，1，2，…E〔X〕=λ；Var〔X〕=λ14.3 超几何分布： 〔Mx〕〔N-Mn - x〕P〔X=x〕= ，x=0，1，…，r〔Nn〕E〔X〕=nMN ；Var〔X〕=n (N−n )N−1MN 〔1-MN 〕14.4 正态分布：P〔x〕=1√2 Π σ e¿(x− μ)22 σ2 ，-∞a 〕 =1-Φ(a) ； Φ(-a)=1-Φ(a) ； P(a≤u≤b)=Φ(b)-Φ(a)X～N(μ，σ2)，那么 U=X−μσ～N(0，1)14.6 均匀分布：1b−a ，a