直线过定点问题：1.点斜式法：将直线程化成的形式，则定点坐标为.例 1：已知直线（ 为常数，为参数），不论取值，直线总过定点 2. 分离系数法：若已知程是含有一个参数的直线系程，则我们可以把系数中的分离出来，化为的形式.由解出 和 的值，即得定点坐标.例 2：无论取实数，直线恒过定点，此定点坐标为 3.特别值法：例 3：无论取实值，所表示的直线恒过一定点，此定点坐标为 对称问题一． 点关于点的对称问题：例 1：已知，，求点 关于点 Q 的对称点的坐标.二． 直线关于点的对称问题：例 2：求直线 ：关于对称的直线 的程.三． 点关于直线的对称问题：例 3：求与点关于直线 ：对称的点的坐标.四． 直线关于直线的对称问题：例 4：求直线 ：关于 ：对称的直线的程.思维拓展：例 1：在直线 ：上求一点 P，使得：（1）P 到和的距离之差最大；（2）P 到和的距离之和最小.例 2：在中，，点 B，C 分别在及 轴上游动，求的长的最小值.例 3：函数的最小值是 直线斜率在解题中的应用 1.构造直线斜率解决数列问题.例 1 在等差数列中,.解: 从函数的观点来看,在等差数列中,通项是自变量 的一次函数,则两点即都在一次函数所对应的直线上,直线斜率为=3.由直线程的点斜式可得:,整理得.所以. 例 2 已知等差数列中的三个数都是正数,且公差不为零,求证它们的倒数组成的数列不可能成等差数列.证明:令,所以不可能成等差数列.因为要成为等差数列,则A,B,C 三点必须在同一条直线上.若与同时成为等差数列,则 A,B,C 三点共线,可得即由等式成立,所以,这与公差不为零矛盾,故不可能成等差数列. 2. 构造直线斜率证明不等式问题. 例 3 已知都是正实数,并且,求证:. 证明: 如图 1,在平面直角坐标系,设点,点. 由知点 A 在直线在第三象限的图像上,点 B 在直线在第一象限的图像的下,于是可得斜率,即.原不等式得证. 3. 构造直线斜率求三角函数值域. 例 4 求函数的值域. 分析: 注意到函数式为点与点的连线的斜率且点在圆上,问题就解决了. 解: 表示点与点的连线的斜率,而在圆上.如图 2,过点 A Y(图 1)O作单位圆的切线 AB 和 AC.可设切线程为,则有,整理可解得.于是所求函数的值域为.例 4 当时 ， 函 数的 最 小 值 是（ ）A. 2 B. C. 4 D. 解：原式化简为，则 y 看作点 A（0，5）与点的连线的斜率。图 3因为点 B 的轨迹是即过 A 作直线，代入上式，由相切（△＝0）可求出，由图...
