重庆南开中学高 2025 级高三年级期中考试数 学 试 题（理）第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）备题答案必须答在答题卡上。1．点 P 是 P1P2的中点，则点 P2分有向线段的比为（ ）A．-2B．C．D．22．设向量，则的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列各选项中，与最接近的数是（ ）A．B．C．-D．-4．下列命题中，真命题是（ ）A．B．若C．若D．若5．已知非零向量=（ ）A．B．2C．D．16．由下面的条件能得出为锐角三角形的是（ ）A．B．C．D．7．假如数列满足，则=（ ）A．B．C．D．8．已知函数的图象与直线 y=3 的交点分别为，且，且 a 与 b 的大小关系不可能成立的是（ ）A．B．C．D．9．函数的导函数，若将的图象按向量平移可得到则当最小时，=（ ）A．B．C．D．10．设的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 成等比数列，则的数值范围为（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：（本大题 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11．设= 。12．设向量= 。13．已知函数 。14．直线的图象有 个交点。15．如图，点 D、E 分别是△ABC 边 AB、AC 上的点，且满足，若 CD 与 BE 交于点 M，则= 。三、解答题：（本大题 6 个小题，共 75 分）16．（13 分）平面内给定三个向量 （1）求的值； （2）若，求实数 k 的值。17．（13 分）向量 （1）指出函数的最小正周期及单调递增区间； （2）当，求函数的最小值，并求此时的 x 的值。18．（3 分）已知是等差数列，公差成等比数列，的前 n 项和。 （1）求证：成等比数列； （2）设数列是否存在正整数 m，使得恒成立？ 若存在，求出 m 的最小值；若不存在，请说明理由。19．（12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知，，且，求的值。20．（12 分）已知函数 设数列 （1）求数列的通项公式； （2）已知数列，求证：对一切正整数都有21．（12 分）已知定义在 R 上的单调函数，使得对于任意实数总有恒成立。 （1）求的值； （2）若，且对于任意正整数 记比较的大小关系，并给出证明； （3）在（2）的条件下，若不等对任意不小于 2 的正整数 n 都成立，求 x 的取值范围。
