高一必修一数学函数的应用学问整理 高一必修一数学函数的应用学问整理 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数 yf〔x〕〔xD〕，把使 f〔x〕0 成立的实数 x 叫做函数 yf〔x〕〔xD〕的零点。 2、函数零点的意义：函数 yf〔x〕的零点就是方程 f〔x〕0 实数根，亦即函数 yf〔x〕的图象与 x 轴交点的横坐标。 即：方程 f〔x〕0 有实数根函数 yf〔x〕的图象与 x 轴有交点函数 yf〔x〕有零点。 3、函数零点的求法： 1〔代数法〕求方程 f〔x〕0 的实数根;○ 2〔几何法〕对于不能用求根公式的`方程，可以将它与函数 yf〔x〕的图象联系起来，○ 并利用函数的性质找出零点。 4、根本初等函数的零点： ① 正比例函数 ykx〔k0〕仅有一个零点。 k〔k0〕没有零点。x③ 一次函数 ykxb〔k0〕仅有一个零点。 ② 反比例函数 y④ 二次函数 yax2bxc〔a0〕。 〔1〕△0，方程 ax2bxc0〔a0〕有两不等实根，二次函数的图象与 x 轴有两个交点，二次函数有两个零点。 〔2〕△=0，方程 ax2bxc0〔a0〕有两相等实根，二次函数的图象与 x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。 〔3〕△0，方程 ax2bxc0〔a0〕无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点，二次函数无零点。 ⑤ 指数函数 ya〔a0，且 a1〕没有零点。⑥对数函数 ylogax〔a0，且 a1〕仅有一个零点 1。 ⑦ 幂函数 yx，当 n0 时，仅有一个零点 0，当 n0 时，没有零点。 5、非根本初等函数〔不行直接求出零点的较冗杂的函数〕，函数先把 fx 转化成，这另 fx0，再把冗杂的函数拆分成两个我们常见的函数 y1，y2〔根本初等函数〕个函数图像的交点个数就是函数 fx 零点的个数。 6、选择题推断区间 a，b 上是否含有零点，只需满足 fafb0。 7、确定零点在某区间 a，b 个数是唯一的条件是：① fx 在区间上连续，且fafb0② 在区间 a，b 上单调。 8、函数零点的性质： 从数的角度看：即是使 f〔x〕0 的实数; 从形的角度看：即是函数 f〔x〕的图象与 x 轴交点的横坐标; x 假设函数 f〔x〕的图象在 xx0 处与 x 轴相切，那么零点 x0 通常称为不变号零点;假设函数 f〔x〕的图象在 xx0 处与 x 轴相交，那么零点 x0 通常称为变号零点。 9、二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断，且满足 f〔a〕f〔b〕0 的函数 yf〔x〕，通过不断地把函数 f〔x〕的零点所在的区间一分为二， 使区间的两...
