高一数学必修 1 学问点:函数的性质函数的性质1.函数的单调性(局部性质)〔1〕增函数设函数 y=f(x)的定义域为 I,假设对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1x2 时,都有 f(x1)f(x2),那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调增区间.假设对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1,x2,当 x1x2 时,都有 f(x1)>f(x2),那么就说 f(x)在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调减区间.留意:函数的单调性是函数的局部性质;〔2〕 图象的特点假设函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法:1 任取 x1,x2D,且 x1x2;2 作差 f(x1)-f(x2);3 变形〔通常是因式分解和配方〕;4 定号〔即推断差 f(x1)-f(x2)的正负〕;5 下结论〔指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性〕.(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数 f[g(x)]的单调性与构成它的函数 u=g(x),y=f(u)的单调性亲热相关,其规律:"同增异减'留意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性违反的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性〔整体性质〕〔1〕偶函数一般地,对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),那么 f(x)就叫做偶函数.〔2〕.奇函数一般地,对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),那么 f(x)就叫做奇函数.〔3〕具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 y 轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义推断函数奇偶性的步骤:1 首先确定函数的定义域,并推断其是否关于原点对称;2 确定 f(-x)与 f(x)的关系;3 作出相应结论:假设 f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,那么f(x)是偶函数;假设 f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,那么f(x)是奇函数.留意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,假设不对称那么函数是非奇非偶函数.假设对称,(1)再依据定义判定; (2)由 f(-x)f(x)=0 或f(x)/f(-x)=1 来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式〔1〕.函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时...