高一数学必修1知识点：函数的性质

高一数学必修 1 学问点：函数的性质函数的性质1.函数的单调性(局部性质)〔1〕增函数设函数 y=f(x)的定义域为 I，假设对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调增区间.假设对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调减区间.留意：函数的单调性是函数的局部性质；〔2〕 图象的特点假设函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取 x1，x2D，且 x1x2；2 作差 f(x1)－f(x2)；3 变形〔通常是因式分解和配方〕；4 定号〔即推断差 f(x1)－f(x2)的正负〕；5 下结论〔指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性〕．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数 f[g(x)]的单调性与构成它的函数 u=g(x)，y=f(u)的单调性亲热相关，其规律："同增异减'留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性违反的区间和在一起写成其并集.8．函数的奇偶性〔整体性质〕〔1〕偶函数一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数．〔2〕．奇函数一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)=f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数．〔3〕具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义推断函数奇偶性的步骤：1 首先确定函数的定义域，并推断其是否关于原点对称；2 确定 f(－x)与 f(x)的关系；3 作出相应结论：假设 f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，那么f(x)是偶函数；假设 f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，那么f(x)是奇函数．留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，假设不对称那么函数是非奇非偶函数.假设对称，(1)再依据定义判定; (2)由 f(-x)f(x)=0 或f(x)／f(-x)=1 来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式〔1〕.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时...