模块质量检测(一)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2025·福建卷)若 a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析： 由“a＝2”可以推出“(a－1)(a－2)＝0”，但由“(a－1)(a－2)＝0”应推出“a＝1 或 a＝2”，不一定推出“a＝2”，故“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分而不必要条件．答案： A2．命题“对任意的 x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )A．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在 x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在 x∈R，x3－x2＋1＞0D．对任意的 x∈R，x3－x2＋1＞0解析： 全称命题的否定是特称命题，且将结论否定，故为 C.答案： C3．在如图正方体中，下列各式中的运算结果为向量AC1的有( )①(AB＋BC)＋CC1②(AA1＋A1D1)＋D1C1③(AB＋BB1)＋B1C1④(AA1＋A1B1)＋B1C1A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个解析： (AB＋BC)＋CC1＝AC＋CC1＝AC1，∴①正确，(AA1＋A1D1)＋D1C1＝AD1＋D1C1＝AC1，∴②正确，(AB＋BB1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1，∴③正确，(AA1＋A1B1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1，∴④正确，故选 D.答案： D4．若 a＝(1，x,2)，b＝(2，－1,2)，a 与 b 夹角的余弦值为，则 x 等于( )A．2 B．－2C．－2 或 D．2 或－解析： cos〈a，b〉＝＝＝，解得 x＝－2 或 x＝，故选 C.答案： C5．假如命题“¬(p 或 q)”是假命题，则下列命题正确的是( )A．p，q 都是真命题 B．p，q 中至少有一个真命题C．p，q 都是假命题 D．p，q 中至多有一个真命题解析： 命题“¬(p 或 q)”是假命题，则命题“p 或 q”是真命题，所以 p，q 中至少有一个真命题．故选 B.答案： B6．双曲线 mx2＋y2＝1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m＝( )A．－ B．－4C．4 D．－解析： 双曲线 mx2＋y2＝1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，∴m<0，且双曲线方程为－＋y2＝1，∴m＝－.答案： A7．若拋物线 y2＝x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 P 的坐标为( )A. B.C. D.解析： 点 P 到准线的距离即点 P(x0，y0)到焦点的距离，得|PO|＝|PF|，过点 P 所作△POF 的高也是中线．∴x0＝，代入到 y2＝x 得 y0＝±，∴P.故选 B.答案： B8．已知 a·b＝0，|a|＝2，|b|＝3，且(3a＋2b)·(λa－b)＝0，则 λ 等于(...
