习题课 点线面之间的位置关系一、选择题(每个 5 分，共 30 分)1．已知直线 l1、l2，平面 α，l1∥l2，l1∥α，则 l2与 α 的位置关系是( )A．l2∥α B．l2⊂αC．l2∥α 或 l2⊂α D．l2与 α 相交答案：C解析：注意不要漏掉 l2⊂α 的情况．2．在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，已知 P、Q 分别是 AA1、CC1的中点，则过点 B、P、Q 的截面是( )A．正方形B．邻边不等的矩形C．不是正方形的菱形D．邻边不等的平行四边形答案：C解析：由平行平面被第三个平面所截，交线平行这一性质易得．3．如图所示，正方形 SG1G2G3中，E、F 分别是 G1G2、G2G3的中点，D 是 EF 的中点，现在沿 SE、SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体 S－EFG 中必有( )A．SG⊥平面 EFG B．SD⊥平面 EFGC．GF⊥平面 SEF D．GD⊥平面 SEF答案：A解析：折叠后，有些线的位置关系不发生变化，如 SG⊥GF，SG⊥GE.所以 SG⊥平面GEF.4．关于直线 m、n 与平面 α、β，有下列四个命题：①m∥α ， n∥β 且 α∥β ， 则 m∥n ； ② m⊥α ， n⊥β 且 α⊥β ， 则 m⊥n ；③ m⊥α，n∥β 且 α∥β，则 m⊥n；④ m∥α，n⊥β 且 α⊥β，则 m∥n.其中正确命题的序号是( )A．①② B．③④C．①④ D．②③答案：D解析：①若 m∥α，n∥β 且 α∥β，则 m∥n 为错误命题，可能出现直线相交的情况；④若 m∥α，n⊥β 且 α⊥β，则 m∥n 为错误命题，可能出现直线相交的情况．在①④的条件下，m、n 的位置关系不确定．5．将图 1 中的等腰直角三角形 ABC 沿斜边 BC 的中线 AD 折起得到四面体 A－BCD(如图2)，则在四面体 A－BCD 中，AD 与 BC 的位置关系是( )A．相交且垂直 B．相交但不垂直C．异面且垂直 D．异面但不垂直答案：C解析：在图 1 中的等腰直角三角形 ABC 中，斜边上的中线 AD 就是斜边上的高，则AD⊥BC ， 翻 折 后 AD 与 BC 变 成 异 面 直 线 ， 而 原 线 段 BC 变 成 两 条 线 段 BD ， CD ， 且AD⊥BD，AD⊥CD，故 AD⊥平面 BCD，所以 AD⊥BC.6．与空间不共面的四个点距离相等的平面有( )A．1 个 B．2 个C．4 个 D．7 个答案：D解析：设空间不共面的四个点分别为 V，A，B，C，则这四点可构成四面体 V－ ABC.①若空间的四个点中有一个点在平面的一侧，另外...
