习题课 直线的方程一、选择题(每个 5 分，共 30 分)1．经过下列两点的直线，其倾斜角是钝角的是( )A．(，5)，(0,0)B．(1，－1)，(2,4)C．(2,1)，(－1，－)D．(，－2)，(2，－)答案：D解析：tanα＝＝＜0.2．直线 y＝－x＋b 一定经过( )A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限答案：B解析：由斜率 k＝－1 知倾斜角为 135°，直线必经过第二、四象限．3．无论 m、n 取何实数，直线(3m－n)x＋(m＋2n)y－n＝0 都过一定点 P，则 P 点坐标为( )A．(－1,3) B．(－，)C．(－，) D．(－，)答案：D解析：直线(3m－n)x＋(m＋2n)y－n＝0 整理为m(3x＋y)－n(x－2y＋1)＝0，解方程组得交点坐标为(－，)．因此无论 m，n 取何实数直线必经过点( －，)．4．若点 P(3,4)和点 Q(a，b)关于直线 x－y－1＝0 对称，则( )A．a＝1，b＝－2 B．a＝2，b＝－1C．a＝4，b＝3 D．a＝5，b＝2答案：D解析：由题意，知，解得，故选 D.5．直线 l 先沿 y 轴正方向平移 m 个单位(m≠0，m≠1)，再沿 x 轴负方向平移 m－1 个单位后得到直线 l′，若 l 和 l′重合，则直线 l 的斜率为( )A. B.C. D.答案：C解析：设 A(a，b)是 l 上一点，依题意可得 A′[a－(m－1)，b＋m]∈l，所以 l 的斜率k＝＝.6．经过点(2,0)，且与坐标轴围成的三角形面积为 3 的直线方程为( )A.±＝1 B.±＝1C.±＝1 D.±＝1答案：C解析：直线与坐标轴围成的三角形面积为 3，且过点(2,0)，则在 y 轴上的截距为±3，直线方程为±＝1.二、填空题(每个 5 分，共 15 分)7．已知直线 l1：(t＋2)x＋(1－t)y＝1 与 l2：(t－1)x＋(2t＋3)y＋2＝0 互相垂直，则 t 的值为________．答案：－1 或 1解析：①若 l1的斜率不存在，此时 t＝1，l1的方程为 x＝，l2的方程为 y＝－，显然l1⊥l2，符合条件；若 l2的斜率不存在，此时 t＝－，易知 l1与 l2不垂直．②当 l1，l2的斜率都存在时，直线 l1的斜率 k1＝－，直线 l2的斜率 k2＝－， l1⊥l2∴k1·k2＝－1，即·＝－1，所以 t＝－1.综上可知 t＝－1 或 t＝1.8．过点 P(2，－1)且与原点距离为 2 的直线 l 的方程为________．答案：x＝2 或 3x－4y－10＝0解析：①当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x＝2，符合题意．②当直线 l 的斜率 k 存在时，设 l：y＋1＝k(x－2)，即 kx－y－2k－1＝0.由点到直线的距离公式，得＝2...
