章末综合测评(二) 圆锥曲线与方程(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线 3x2－y2＝9 的焦距为( )A. B．2 C．2 D．4【解析】 方程化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝9.∴c2＝a2＋b2＝12，∴c＝2，∴2c＝4.【答案】 D2．对抛物线 y＝4x2，下列描述正确的是( )A．开口向上，焦点为(0，1)B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为(1，0)D．开口向右，焦点为【解析】 抛物线可化为 x2＝y，故开口向上，焦点为.【答案】 B3．抛物线 y2＝4x 的焦点到双曲线 x2－＝1 的渐近线的距离是( ) 【导学号：18490079】A.B. C．1 D.【解析】 抛物线 y2＝4x 的焦点为(1，0)，到双曲线 x2－＝1 的渐近线 x－y＝0 的距离为＝，故选 B.【答案】 B4．已知抛物线 C1：y＝2x2的图象与抛物线 C2的图象关于直线 y＝－x 对称，则抛物线C2的准线方程是( )A．x＝－B．x＝C．x＝D．x＝－【解析】 抛物线 C1：y＝2x2关于直线 y＝－x 对称的 C2的表达式为－x＝2(－y)2，即y2＝－x，其准线方程为 x＝.【答案】 C5．已知点 F，A 分别为双曲线 C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点、右顶点，点 B(0，b)满足FB·AB＝0，则双曲线的离心率为( )A.B.C. D.【解析】 FB·AB＝0，∴FB⊥AB，∴b2＝ac，又 b2＝c2－a2，∴c2－a2－ac＝0，两边同除以 a2，得 e2－1－e＝0，∴e＝.【答案】 D6．(2025·全国卷Ⅰ)已知双曲线 C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则 C 的渐近线方程为( )A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x【解析】 由 e＝，得＝，∴c＝a，b＝＝a.而－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为 y＝±x，∴所求渐近线方程为 y＝±x.【答案】 C7.如图 1，已知 F 是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点，P 是椭圆上的一点 ，PF⊥x 轴，OP∥AB(O 为原点)，则该椭圆的离心率是( )图 1A.B. C. D.【解析】 因为 PF⊥x 轴，所以 P.又 OP∥AB，所以＝，即 b＝c.于是 b2＝c2，即 a2＝2c2，所以 e＝＝.【答案】 A8．若点 O 和点 F(－2，0)分别为双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则OP·FP的取值范围为( )A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C. D.【解析】 因为双曲线左焦点的坐标为 F(－2，0)，所以 c＝2.所以 c2＝a2＋b2＝a2＋1，即 4＝a2＋1，解得 a＝.设 P(x，...
