章末检测卷(三)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1．由 1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到 1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是( )A．归纳推理 B．演绎推理C．类比推理 D．特别推理答案 A2．对大于或等于 2 的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22＝1＋332＝1＋3＋542＝1＋3＋5＋723＝3＋533＝7＋9＋1143＝13＋15＋17＋19根据上述分解规律，若 m2＝1＋3＋5＋…＋11，n3的分解中最小的正整数是 21，则 m＋n 等于( )A．10 B．11C．12 D．13答案 B解析 m2＝1＋3＋5＋…＋11＝×6＝36，∴m＝6. 23＝3＋5,33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，∴53＝21＋23＋25＋27＋29， n3的分解中最小的数是 21，∴n3＝53，n＝5，∴m＋n＝6＋5＝11.3．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是( )A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设＋是有理数答案 D解析 应对结论进行否定，则＋不是无理数，即＋是有理数．4．求证：－1>－.证明：要证－1>－，只要证＋>＋1，即证 7＋2＋5>11＋2＋1，即证>，即证 35>11， 35>11 恒成立，∴原式成立．以上证明过程应用了( )A．综合法B．分析法C．综合法、分析法配合使用D．间接证法答案 B解析 由分析法的特点可知应用了分析法．5．已知 f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N＋)，猜想 f(x)的表达式为( )A. B.C. D.答案 B解析 当 x＝1 时，f(2)＝＝＝，当 x＝2 时，f(3)＝＝＝；当 x＝3 时，f(4)＝＝＝，故可猜想 f(x)＝，故选 B.6．已知 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且 f(1)＝2，则 f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不能等于( )A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1)B．f()C．n(n＋1)D.f(1)答案 C解析 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令 x＝y＝1，∴f(2)＝2f(1)，令 x＝1，y＝2，f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1) ⋮ f(n)＝nf(1)，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(1＋2＋…＋n)f(1)＝f(1)．∴A、D 正确；又 f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝f(1＋2＋…＋n)＝f()．∴B 也正确，故选 C.7．对“a，b，c 是不全相等的正数”，给出下列推断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＝b 与 b＝c 及 a＝c 中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b 不能同时成立．其中推断正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3答案 B解析 若(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，则 a＝b＝c，与“a，b，c 是不全相等的正数”矛盾，故①正确．a＝b 与 b＝c 及 a...
