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高中数学-章末质量评估4-北师大版选修12

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第四章 数系的扩充与复数的引入(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知 i2=-1,则 i(1-i)=( )A.-i B.+iC.--iD.-+i解析: i(1-i)=i-i2=+i.答案: B2.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,m∈R,z2=3-2i,则 m=1 是 z1=z2的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析: 因为 z1=z2,所以,解得 m=1 或 m=-2,所以 m=1 是 z1=z2的充分不必要条件.答案: A3.已知复数 z 满足|z|2=z2,则 z 是( )A.0B.任意实数C.任意复数D.实数和纯虚数解析: 设 z=a+bi(a,b 为实数),则|z|2=a2+b2,z2=a2-b2+2abi. |z|2=z2,∴即 a∈R 且 b=0,故 z=a 是任意实数.答案: B4.i 是虚数单位,复数=( )A.1+iB.5+5iC.-5-5iD.-1-i解析: ===1+i答案: A5.复数 2=( )A.-3-4i B.-3+4iC.3-4iD.3+4i解析: ===1-2i∴2=(1-2i)2=-3-4i答案: A6.(1+i)20-(1-i)20的值是( )A.-1 024B.1 024C.0D.1 024i解析: (1+i)20-(1-i)20=[(1+i)2]10-[(1-i)2]10=(2i)10-(-2i)10=(2i)10-(2i)10=0.答案: C7.若 z1=(x-2)+yi 与 z2=3x+i(x,y∈R)互为共轭复数,则 z1对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析: 由 z1,z2互为共轭复数,得,解得,所以 z1=(x-2)+yi=-3-i.由复数的几何意义知 z1对应的点在第三象限.答案: C8.若复数 z 满足=i,则|1+z|等于( )A.B.1C.0D.2解析: 由=i,得 1-z=i+iz,∴(1+i)z=1-i,∴z==-i,∴|1+z|=|1-i|=.答案: A9.设 z1=i4+i5+i6+…+i12,z2=i4·i5·i6·…·i12,则 z1,z2的关系是( )A.z1=-z2B.z1=z2C.z1=1+z2D.无法确定解析: z1===i4=1,z2=i4+5+6+7+…+12=i72=1.答案: B10.定义运算=ad-bc,则符合条件=4+2i 的复数 z 为( )A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i解析: =zi+z=z(1+i)=4+2i,∴z====3-i.答案: A二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)11.若复数 z1=4+29i,z2=6+9i,其中 i 是虚数单位,则复数(z1-z2)i 的实部为________....

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