江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第 2 章 平面对量 2.2.2 向量的减法课堂精练 苏教版必修 41．给出下列命题：① 若，则；② 若，则；③ 若，则；④ 若，则.其中所有正确命题的序号为__________．2．若向量 a 与 b 共线，|a|＝|b|＝1，则|a－b|＝__________.3．下列命题中，正确的个数是__________．① 在平行四边形中，；②；③a－b＝b－a；④的模为 0.4．向量 a，b 皆为非零向量，下列说法不正确的序号是__________．① 向量 a 与 b 反向，且|a|>|b|，则向量 a＋b 与 a 的方向相同② 向量 a 与 b 反向，且|a|<|b|，则向量 a＋b 与 a 的方向相同③ 向量 a 与 b 反向，则向量 a－b 与 a 的方向相同④ 向量 a 与 b 同向，则向量 a＋b 与 b 的方向相同．5．(1)已知 O 是四边形 ABCD 所在平面内的一点，且满足，则四边形 ABCD 的形状是__________．(2)若|a＋b|＝|a－b|，则以 a，b 为邻边的平行四边形的形状必定是__________．6.如图，已知，，，，∠BAC＝90°，则|a－b|＝__________，tan∠ACB＝__________.7.如图，已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点，，，，求. 8．如图，已知向量 a，b，c 不共线，求作向量 a＋b－c.9.已知 a，b，c 为不共线的三个向量，求证：|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.参考答案1. 答案：①②③④2. 答案：0 或 2解析：若 a 与 b 同向，则|a－b|＝|a|－|b|＝0.若 a 与 b 反向，则|a－b|＝|a|＋|b|＝2.3. 答案：3解析：由向量的加法与减法法则知①④正确．由知，②正确．由 a－b＝a＋(－b)＝－(b－a)知，③是不正确的．4. 答案：②解析：∵a 与 b 反向且|a|<|b|，∴a＋b 与 b 方向相同，与 a 方向相反．∴②不正确．5. 答案：(1)平行四边形 (2)矩形解析：(1)∵，∴.∴，∴BA 綊 CD.∴四边形 ABCD 为平行四边形．(2)设，，如图，则，，∵|a＋b|＝|a－b|，∴∴．6. 答案：13 解析：∵，∴，.7. 解：∵ABCD 为平行四边形，∴.∴.8. 解：如图(1)所示，在平面内任取一点 O，作，，则，再作，则.如图(2)所示，在平面内任取一点 O，作，，则，再作.∵，∴9. 证明：在平面内任取一点 O，作向量，，，则向量，，，(1)当 A，B，C 不共线时，根据三角形两边之和大于第三边，有|a－b|<|a－c|＋|c－b|；(2)当 A，B，C 共线时，若 C 在线段 AB 上时，有|a－b|＝|a－c|＋|c－b|，若 C 不在线段 AB 上时，有|a－b|<|a－c|＋|c－b|.综上所述，总有|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.
