高中数学知识点总结 高中数学学问点总结 1 一、平面的基本性质与推论 1、平面的基本性质： 公理 1 假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内； 公理 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面； 公理 3 假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 2、空间点、直线、平面之间的位置关系： 直线与直线—平行、相交、异面； 直线与平面—平行、相交、直线属于该平面〔线在面内，最易忽视〕； 平面与平面—平行、相交。 3、异面直线： 平面外一点 A 与平面一点 B 的连线和平面内不经过点 B 的直线是异面直线〔判定〕； 所成的角范围〔0，90〕度〔平移法，作平行线相交得到夹角或其补角〕； 两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交〔反证〕； 异面直线不同在任何一个平面内。 求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角 二、空间中的平行关系 1、直线与平面平行〔核心〕 定义：直线和平面没有公共点 判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面〔由线线平行得出〕 性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行 2、平面与平面平行 定义：两个平面没有公共点 判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；假如两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线 三、空间中的垂直关系 1、直线与平面垂直 定义：直线与平面内任意一条直线都垂直 判定：假如一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直 性质：垂直于同始终线的两平面平行 推论：假如在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直 90 度，在平面内或者平行 0 度 2、平面与平面垂直 定义：两个平面所成的二面角〔从一条直线动身的两个半平面所组成的图形〕是直二面角〔二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角〕 判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 性质：两个平面垂直，则一个...
