高考数学压轴题精编精解 100 题-(题目) 高考数学压轴题精选 100 题 1 1 ．设函数 1,1 21,2 3xf xx x ， , 1,3 g x f x ax x ，其中 a R ，记函数 g x 的最大值与最小值的差为 h a 。 （I）求函数 h a 的解析式； （II）画出函数 y h x 的图象并指出 h x 的最小值。 2 2 ．已知函数 ( ) ln 1 f x x x , 数列 na 满足 10 1 a , 1 n na f a ; 数列 nb 满足 1 11 1, ( 1)2 2n nb b n b , *n N . 求证: （Ⅰ）10 1;n na a （Ⅱ）21;2nnaa （Ⅲ）若12,2a 则当 n≥2 时, !n nb a n . 3 3 ．已知定义在 R R 上的函数 f ( x ) 同时满足： （1）21 2 1 2 1 2 2( ) ( ) 2 ( )cos2 4 sin f x x f x x f x x a x （1 2, x x R R， a 为常数）； （2） (0) ( ) 14f f ； （3）当 0,4x［ ］ 时， ( ) f x ≤2 求：（Ⅰ）函数 ( ) f x 的解析式；（Ⅱ）常数 a 的取值范围． 4 4 ．设 ) 0 ( 1 ) , ( ), , (22222 2 1 1 b abxxyy x B y x A 是椭圆 上的两点， 满足 0 ) , ( ) , (2 2 1 1 aybxaybx ，椭圆的离心率 ,23 e 短轴长为 2，0 为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线 AB 过椭圆的焦点 F（0，c），（c 为半焦距），求直线 AB 的斜率 k 的值； 个 个 （3）试问：△AOB 的面积是否为定值？假如是，请给予证明；假如不是，请说明理由. 5 5 ．已知数列 { }na 中各项为： 12 、 1122 、 111222 、 … … 、 11 1n 22 2n …… （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前 n 项之和 S n . 6、设 1F 、2F 分别是椭圆 2 215 4x y+ = 的左、右焦点. （Ⅰ）若 P 是该椭圆上的一个动点，求 2 1PF PF 的最大值和最小值； （Ⅱ）是否存在过点 A（5，0）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C、D，使得|F 2 C|=|F 2 D|？若存在，求直线 l...
