一、填空1. =_________________________.2. 设函数在的某领域内具有一阶连续导数. 若, 则=________________.3. 设函数, 是的反函数,则=__________.4. 设 函 数在 区 间上 连 续 且 单 调 增 长 ,. 若,则=____________________.5. 设, 则=______________________.二、选择1.设函数在处连续, 下列结论错误的是( )(A)若存在,则. (B) 若存在,则.(C) 若存在,则存在. (D) 若存在,则存在.2. 若函数可微且,则=( )(A). (B) 1. (C) . (D) 2.3. 设函数在区间上连续,其图形如下图所示. 若,则( )Oyxba( A ) 函 数在上 单 调 增长.(B) 函数在内有微小值.(C) 函数在内有极大值.(D)函数的图形在内无拐点.4. 设二元函数, 其中函数具有二阶导数, 函数具有一阶导数, 则( )(A) . (B) . (C) . (D) . 5. 若函数有一个唯一的极大值, 则常数应满足( )(A) . (B) . (C) . (D) 上述结论都不对的.三、(本题 6 分)设在区间上是一个正值可微函数. 对任意求极限.四、(本题 6 分) 设函数对任意实数和满足方程 . 又设. (1) 求; (2)求.五、(本题 6 分)求.六、(本题 7 分)设和都为正数. 证明:两个数和不也许同时都大于.七、(本题 7 分)设函数在区间上可导,且满足 .证明:至少存在一点,使得.八、(本题 7 分)设函数,其中 为参数. 对任意的,记为函数在闭区间上的最小值,求的表达式.九、(本题 7 分)设,其中具有二阶连续偏导数,二阶可导,求及.十、(本题 8 分)计算(1); (2)二重积分,其中.十一、(本题 8 分)一变压器的铁心截面为对称正十字形(如图所示,在第一象限内,). 设十字形外接圆的半径为,边长所张的圆心角为(2). 问当为什么值时,该十字形铁心截面的面积最大?并求其最大面积. 十二、(本题 8 分)如图,一只山羊被一条长为的绳子拴在半径为的圆形水池边上的点处,水池被草地围绕着. 因水池被栅栏所围,山羊不能穿越水池,但绳子可围绕在栅栏上,使山羊到达尽也许的远处(注意:在第一象限内,山羊可吃到草的区域是由点为中心为半径的上半圆,曲线及轴围成. 上的任意点满足条件:过点作圆的切线,若切点为,则的长等于圆弧的长.) 求山羊可吃到草的草地面积. OBAECDR