一、绪论1.思考题1.何为约束优化设计问题?什么是无约束优化设计问题?试各举一例说明。机械优化设计问题多属哪一类？2.一般优化问题的数学模型涉及哪些部分?写出一般形式的数学模型。3.机械优化设计的过程是如何的?它与常规的机械设计有什么不同?4.如何推断所求得的最优解是不是全局最优解？5.试简述优化算法的迭代过程。6.何为可行域？为什么说当存在等式约束则可行域将大为缩小?当优化问题中有—个等式约束时可行域是什么?当优化问题中有两个等式约束时可行域是什么?当 n 维优化问题中有 n 个等式约束时可行域是什么？7.什么是内点、什么是外点?在优化设计中内点和外点都可以作为设计方案吗?为什么?8.试写出第一节中第三个问题的数学模型。9.目的函数及其等值线（等值面）的意义和特性是什么？2.习题1.设计一容积为 V 的平底、无盖圆柱形容器，规定消耗原材料最少，试建立其优化设计的数学模型，并指出属于哪一类优化问题。2.当一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为 S 时，如何设计可使油箱的容量最大？试列出这个优化问题的数学模型，并回答：① 属于几维的优化问题？② 是线性规划还是非线性规划？3.欲造容积为 V 的长方形无盖水箱，问应如何选定其长、宽、高尺寸，才能使用料消耗最少？试写出其数学模型。4.试求直径为 D 的圆内所有内接三角形面积中的最大值。5.在曲面 f1(x1,x2,x3)=0 上找一点 P1，在曲面 f2(x1,x2,x3)=0 上找一点 P2，使得 P1与 P2的距离为最短，试建立优化问题的数学模型。6.有一薄铁皮，宽 b=14cm，长 L=24cm，制成如图 2-9 所示的梯形槽，求边长 x 和倾斜角 α 为多大时，槽的容积最大？试写出此问题的优化设计模型并指出该问题属于哪一类的优化设计问题。7.欲制—批如图 2-12 所示的包装纸箱，其顶和底由四边延伸的折纸板组成。规定纸箱的容积为 2m3，问如何拟定 a、b 和 c 的尺寸，使所用的纸板最省。试写出该优化问题的数学模型。8.一根长 l 的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形。问应以如何的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化问题的数学模型。9.某厂生产 A、B 两种产品：A 每桶需用煤 90kN、电 4 度、劳动日 3 个，获利润 700元；B 每桶需用煤 40kN、电 5 度、劳动日 10 个，获利润 1200 元。但计划规定可用煤3600kN、电 200 度、劳动日 300 个，试问 A、B 各生产多少桶时利润最大？列出其教学模型，并说明...
