二次函数根得分布一、知识点二次方程根得分布与二次函数在闭区间上得最值归纳一元二次方程根得分布情况表一:(两根与 0 得大小比较即根得正负情况)表二:(两根与得大小比较)分布情两个负根即两根都小于 0两个正根即两根都大于 0一正根一负根即一个根小于0,一个大于 0大致图 象()得出得大致图得出得综合结分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于,一个大于即大致图 得出得结大致图 得出得结综合结论表三:(根在区间上得分布)二、经典例题例 1:(实根与分布条件)已知就是方程得两个根,且,求实数得取值范围。变式:关于得方程得两个根,一个小于 0,一个大于 1,求得取值范围。例 2:(动轴定区间)函数在区间上就是单调函数,则得取值范围就是？变式 2:函数在上就是增函数,求实数得取值范围。列 3:(定轴动区间)求函数在上得值域。变式 3:已知函数在区间上有最小值 3,求实数得取值范围。例 4:(定轴动区间)已知二次函数,若在上得最小值为,求得表达式。分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内(图象有两种情况,只画了一种)一根在内,另一根在内,大致图 象()得出得结论或大致图 象()得出得结论或综合结论(不讨论)——————变式 4:已知二次函数满足,且,若在区间上得值域就是,求得值。例 5:(恒成立问题)已知函数,若对于任意,都有成立,求实数得取值范围。变式 5:已知函数在上恒大于 0,求实数得取值范围。三、课后练习1、已知二次方程有一正根与一负根,求实数得取值范围。2、函数在上有最大值 5 与最小值 2,求得值。3、讨论函数得最小值。4、已知函数得图像与x 轴得交点至少有一个在原点得右侧,求实数 m得取值范围。5、已知函数,当时,恒成立,求得取值范围。
