二次函数综合应用专题归纳训练一一、相似三角形得存在性问题1、在平面直角坐标系中,一个二次函数得图像经过 A(1,0)B(3,0)两点、(1)写出这个二次函数图像得对称轴;(2)设这个二次函数图像得顶点为 D,与 轴交与点 C,它得对称轴与 轴交与点 E,连接 AC、DE 与 DB、当△AOC 与△DEB 相似时,求这个二次函数得表达式、二、等腰三角形得存在性问题2、如图,直线y=3 x+3交x 轴于 A 点,交 y 轴于 B 点,过 A、B 两点得抛物线交x 轴于另一点 C(3,0)、 ⑴ 求抛物线得解析式⑵ 在抛物线得对称轴上就是否存在点 Q,使△ABQ 就是等腰三角形？若存在,求出符合条件得 Q 点坐标;若不存在,请说明理由、3、已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过 A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线 l 就是抛物线得对称轴.(1)求抛物线得函数关系式;(2)设点 P 就是直线 L 上得一个动点,当△PAC 得周长最小时,求点 P 得坐标;(3)在直线 L 上就是否存在点 M,使△MAC 为等腰三角形？若存在,直接写出所有符合条件得点 M 得坐标;若不存在,请说明理由.三、平行四边形得存在性问题4、(2025 年山东泰安)二次函数 y=ax2+bx+c 得图象经过点(﹣1,4),且与直线 y=﹣ x+1 相交于 A、B 两点(如图),A 点在 y 轴上,过点 B 作 BC⊥x 轴,垂足为点C(﹣3,0).(1)求二次函数得表达式;(2)点 N 就是二次函数图象上一点(点 N 在 AB 上方),过 N 作 NP⊥x 轴,垂足为点 P,交 AB 于点 M,求 MN 得最大值;(3)在(2)得条件下,点 N 在何位置时,BM 与 NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件得 N 点得坐标.分析:(1)首先求得 A、B 得坐标,然后利用待定系数法即可求得二次函数得解析式;(2)设 M 得横坐标就是 x,则根据 M 与 N 所在函数得解析式,即可利用 x 表示出 M、N 得坐标,利用 x 表示出 MN 得长,利用二次函数得性质求解;(3)BM 与 NC 互相垂直平分,即四边形 BCMN 就是菱形,则 BC=MC,据此即可列方程,求得 x得值,从而得到 N 得坐标.解:(1)由题设可知 A(0,1),B(3,﹣),根据题意得:,解得:,则二次函数得解析式就是:y=﹣﹣x+1;(2)设 N(x,﹣ x2﹣x+1),则 M、P 点得坐标分别就是(x,﹣ x+1),(x,0).∴MN=PN﹣PM=﹣ x2﹣x+1(﹣ ﹣ x+1)=﹣ x2﹣x=﹣ (x+ )2+,则当 x=﹣ 时,MN 得最大值为;(3)连接 MN、BN、BM 与 NC 互相垂直平分,即四边形 BCMN 就是菱形,由于 BC∥MN,即 MN=BC,且 BC=MC,即﹣ x2﹣x= ,且(﹣...
