人教版高中数学选修 2-２教案全集第一章 导数及其应用§1、１、１变化率问题教学目标:1、理解平均变化率得概念;2、了解平均变化率得几何意义;3、会求函数在某点处附近得平均变化率教学重点:平均变化率得概念、函数在某点处附近得平均变化率; 教学难点:平均变化率得概念、教学过程:一、创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着得现象,在数学中引入了函数,随着对函数得讨论,产生了微积分,微积分得创立以自然科学中四类问题得处理直接相关:一、已知物体运动得路程作为时间得函数,求物体在任意时刻得速度与加速度等;二、求曲线得切线;三、求已知函数得最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数就就是微积分得核心概念之一她就就是讨论函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效得工具。导数讨论得问题即变化率问题:讨论某个变量相对于另一个变量变化得快慢程度、二、新课讲授(一)问题提出问题１ 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球得过程,可以发现,随着气球内空气容量得增加,气球得半径增加越来越慢、从数学角度,如何描述这种现象呢? 气 球 得 体 积 V( 单 位 :L) 与 半 径 ｒ ( 单 位 :dm) 之 间 得 函 数 关 系 就 就 是V (r )=43 πr3 假如将半径ｒ表示为体积 V 得函数,那么r(V )=3√3V4πhto 分析: r(V )=3√3V4π,1 当 V 从 0 增加到 1 时,气球半径增加了r(1)−r(0)≈0.62(dm)气球得平均膨胀率为r(1)−r(0)1−0≈0.62( dm/ L)2 当 V 从 1 增加到 2 时,气球半径增加了r(2)−r(1)≈0.16(dm)气球得平均膨胀率为r(2)−r(1)2−1≈0.16(dm/ L)可以看出,随着气球体积逐渐增大,她得平均膨胀率逐渐变小了、思考:当空气容量从 V1增加到 V2时,气球得平均膨胀率就就是多少? r(V 2)−r(V 1)V 2−V 1问题２ 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面得高度ｈ(单位:ｍ)与起跳后得时间 t(单位:s)存在函数关系 h(ｔ)= -4、９ t2+6、5t+１ 0、如何用运动员在某些时间段内得平均速v度粗略地描述其运动状态?思考计算:0≤t≤0.5和1≤t≤2得平均速度⃗v在0≤t≤0.5这段时间里,v=h(0.5)−h(0)0.5−0=4.05(m/s);在1≤t≤2这段时间里,v=h(2)−h(1)2−1=−8.2(m/s)探究:计算运动员在0≤t≤6549这段时间里得平均速度,并思考以下问题:⑴ 运动员在这段时间内使静止得吗?⑵ 您认为用平均速度描述运动员得运动状态有什么问题吗?探究过程:如图就就是函数ｈ(t)...
