勾股定理培优题

勾股定理一、知识要点1、勾股定理勾股定理在西方又被称为毕达哥拉斯定理，它有着悠久的历史，蕴含着丰富的文化价值，勾股定理是数学史上的一个伟大的定理，在现实生活中有着广泛的应用，被人誉为“千古第一定理” .b1ZXExQ。wvT5AuR。勾股定理反映了直角三角形（三边分别为 a、b、c，其中 c 为斜边）的三边关系，即 a2+b2=c2，它的变形式为c2-a2=b2或 c2-b2=a2.lWg8IbB。mglnQ1W。勾股定理是平面几何中最重要的几何定理之一，在几何图形的计算和论证方面，有着重要的应用，它沟通了形与数，将几何论证转化为代数计算，是一种重要的数学方法.YxxQtZp。dccgL4M。2、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2，则这个三角形是以 c 为斜边的直角三角形.勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它是通过代数运算“算”出来的，实际上利用计算证明几何问题在几何里也是很重要的，这是里体现了数学中的重要思想——数形结合思想，突破了利用角与角之间的转化计算直角的方法，建立了通过求边与边的关系来推断直角的新方法，它将数形之间的联系体现得淋漓尽致.因此也有人称勾股定理的逆定理为“数形结合的第一定理”.Tgnx252。aVy8qbd。二、基本知识过关测试1.假如直角三角形的两边为 3，4，则第三边 a 的值是 .2.如图，图形 A 是以直角三角形直角边 a 为直径的半圆，阴影 SA= .3.如图，有一个圆柱的高等于 12cm，底面半径 3cm，一只蚂蚁要从下底面上 B 点处爬至上底与 B 点相对的 A 点处，所需爬行的最短路程是 .m7Lk3z2。C0jewRr。4.如图.在 △ABC 中，CD⊥AB 于 D，AB=5，CD=，∠BCD=30° ，则 AC= .gnk753m。vRHL8cs。5.作长为 ， ， 的线段.6.在下列各组数中 ①5，12，13 ；② 7，24，25；③ 32，42，52；④ 3a，4a，5a；⑤ a2+1，a2-1，2a(a＞1)；⑥m2-n2，2mn，m2+n2(m＞n＞0)可作直角三角形三边长的有 组.YHg1k9L。vzvCVax。7.如图，四边形 ABCD 中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，AB⊥BC，则四边形 ABCD 的面积是 . g6TP8o5。BIe1qF3。第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 7 题图 l1eCOTw。CFv82Bu。8.如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 中点，E 为 BC 上一点，且 EC=BC，试推断△ AEF 的形状.三、综合.提高.创新【例 1】（1）在三角形纸片 ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使...