问题 1:博弈方 2 就如何分 10000 元钱进行讨价还价。假设确定了以下原则:双方提出自己要求得数额与,。假如设博弈方 1 与,,则两博弈方得要求都得到满足,即分得与;但假如,则该笔钱就被没收。问该博弈得纯策略纳什均衡就是什么？假如您就是其中一个博弈方,您会选择什么数额,为什么？解:,那么,那么,它们就是同一条直线,上得任意点,都就是本博弈得纯策略得 Nash 均衡。假如我就是其中一个博弈方,我将选择元,因为就是比较公平与容易接受得。它又就是一个聚点均衡。问题 2:设古诺模型中有家厂商。为厂商得产量,为市场总产量。为市场出清价格,且已知(当时,否则)。假设厂商生产产量得总成本为,也就就是说没有固定成本且各厂得边际成本都相同,为常数。假设各厂同时选择产量,该模型得纳什均衡就是什么？当趋向于无穷大时博弈分析就是否仍然有效？解:,令,解得:,当趋向于无穷大时,这就是一个完全竞争市场,上述博弈分析方法其实已经失效。问题 3:两寡头古诺模型,,但两个厂商得边际成本不同,分别为与。假如,问纳什均衡产量各为多少？假如,但,则纳什均衡产量又为多少？解:双方得反应函数联立求解,解得:当,就就是这个博弈得 Nash 均衡。假如,但,当然可以推得。那么厂商 1 就变成垄断商它得最佳产量当然就是,它得利润就是:。问题 4:假如双寡头垄断得市场需求函数就是,两个厂商都无固定成本边际成本为相同得常数。假如两个厂商都只能要么生产垄断产量得一半,要么生产古诺产量。证明:这就是一个囚徒困境型得博弈。解:古诺产量,垄断产量得一半,那么分别有四种情况:,,,厂商二厂商一古诺产量垄断产量得一半古诺产量,,垄断产量得一半,,双方都有偷步得行为,直至达到古诺产量,达到均衡。问题 5:两个厂商生产一种完全同质得商品,该商品得市场需求函数为,设厂商 1 与厂商 2 都没有固定成本。若她们在相互知道对方边际成本得情况下,同时作出产量决策就是分别生产 20 单位与 30 单位。问这两个厂商得边际成本各就是多少？各自得利润就是多少？解:,令,代入,所以:。问题 6:两个企业 1、2 各有一个工作空缺,企业得工资为,并且。设有两个工人同时决定申请这两个企业得工作,规定每个工人只能申请一份工作,假如一个企业得工作只有一个工人申请,该工人肯定能得到这份工作;但假如一个企业得工作同时有两个工人申请,则企业无偏向地随机选择一个工人,另一个工人则会因为错过向另一个企业申请得时机而失业(这时收益为 0)。该博弈得纳什均衡就是什么？该博弈得结...
