周期函数一、周期函数得定义1、 对于函数,假如存在一个非零常数,使得当取定义域内得每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数得周期。注意:① 定义域:对于任何函数,都需要明确其定义域,对于周期函数来说,其定义域必为至少一端无界得集合。理由:设周期为 T,由周期函数得定义知 f(x+T)=f(x),易得 f(x+nT)=f(x) (其中 n 就是整数),即 x+nT 也在定义域内,故周期函数定义域必就是无界集。例题: 就是周期函数吗？② 变得只能就是 得变化只能发生在 上。例如 就是周期函数,则,不能写成。 例题: ,那么 2 就是 sin 得周期吗？③ 图像为周期波动得函数不一定就是周期函数,要观察定义域。例如:( )( 就是取整函数,表示不超过 x 得最大整数),该函数得图像如下所示,该图像重复出现,但就是因为其定义域两端都有界,所以其必不为周期函数。二、周期函数问题得相关题型及解答。核心:所有周期函数得问题,核心在求出周期 T,即将题目里各种得等式往方向化简。化简过程中需要注意得相关函数概念:化简过程中要注意 本身得对称性与奇偶性。三、抽象函数得周期总结1、 型:得周期为 T。证明:对 x 取定义域内得每一个值时,都有,则为周期函数,T 叫函数得周期。2、 型:得周期为。证明:。3、 型:得周期为 2a。证明:4、 型:得周期为 2a。证明:。5、 型:得周期为。 证明:。6、 型:得周期为 4a。 证明: ,∴。7、 得周期为证明:=。8、 得周期为证明:9、 得周期为证明:10、两线对称型:函数关于直线、对称,则得周期为。证明:。8、 一线一点对称型 : 函数关于直线及点(b,0)对称,则得周期为。证明:,所以 9 、 两 点 对 称 型 : 函 数 关 于 点 (a,0) 、 (b,0) 对 称 , 则 得 周 期 为 。 证 明 :。
