基本不等式知识点总结向量不等式:【注意】:同向或有;反向或有;不共线、(这些与实数集中类似)代数不等式:同号或有;异号或有、绝对值不等式: 双向不等式:(左边当时取得等号,右边当时取得等号、)放缩不等式:①,则、【说明】:(,糖水得浓度问题)、 【拓展】:、②,,则;③,;④,、⑤,、函数图象及性质(1)函数图象如图:(2)函数性质:① 值域:;② 单调递增区间:,;单调递减区间:,、 基本不等式知识点总结重要不等式1、与积不等式:(当且仅当时取到“”)
【变形】:①(当 a = b 时,)【注意】: ,2、均值不等式:两个正数得调与平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间得关系 ,即“平方平均算术平均几何平均调与平均”*、若,则 (当且仅当时取“=”); 若,则 (当且仅当时取“=”)若,则 (当且仅当时取“=”)*、若,则 (当且仅当时取“=”)若,则 (当且仅当时取“=”)3、含立方得几个重要不等式(a、b、c 为正数):(,); *不等式得变形在证明过程中或求最值时,有广泛应用,如:当时,同时除以 ab 得或
*均为正数,八种变式: ① ; ②; ③ ④;⑤ 若 b>0,则;⑥a>0,b>0,则;⑦ 若 a>0,b>0,则; ⑧ 若,则
上述八个不等式中等号成立得条件都就是“”
最值定理(积定与最小)①,若积,则当时与有最小值;(与定积最大)②,若与,则当就是积有最大值、【推广】:已知,则有、(1)若积就是定值,则当最大时,最大;当最小时,最小、(2)若与就是定值,则当最大时,最小;当最小时,最大、③ 已知,若,则有则得最小值为:④ 已知,若则与得最小值为:①、②应用基本不等式求最值得“八种变形技巧”:⑴凑系数(乘、除变量系数)、例 1、当 时,求函得数最大值、⑵凑项(加、减常数项):例 2、已知 ,求函数得最大值、⑶调整分子:例 3、求函数得值域;⑷变用公式:
