函数的奇偶性一、知识梳理：（阅读教材必修 1 第 33 页—第 36 页）1、 函数的奇偶性定义： 2、 利用定义判断函数奇偶性的步骤（1）首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称；（2）确定与的关系；（3）作出相应结论3、 奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于 y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称；（3）为偶函数（4）若奇函数的定义域包含 0，则 （5）判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响； （6）牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；（7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：4、一些重要类型的奇偶函数（1）、f(x)= (a>0,a) 为偶函数;f(x)= (a>0,a) 为奇函数;（2）、f(x)=（3）、f(x)=（4）、f(x)=x+（5）、f(x)=g(|x|)为偶函数;二、题型探究[探究一]：判断函数的奇偶性例 1：判断下列函数的奇偶性1.（15 年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A． B． C． D．【答案】．【解析】令，则，即，，所以既不是奇函数也不是偶函数，而 BCD 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选．2.（15 年福建理科）下列函数为奇函数的是( )A． B． C． D． 【答案】D【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题．例 2: 函数 f(x)的定义域为 R，且对任意的 a、b，f(a+b) = f(a)+f(b), （1）、判断 f(x)的奇偶性，并证明。（2）、若 f(-3)=a，用 a 表示 f(12)[探究二]：应用函数的奇偶性解题例 3、【2014 高考湖南卷第 3 题】已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则( )A. B. C. 1 D. 3例 4：已知函数 f(x)=- - 若 f(a)=b ,则 f(-a) =三、方法提升1、 判断函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇偶性的定义经过化、整理、将 f(x)与 f-(x)比较，得出结论。2、 利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题，转化到研究部分（一半）区间上，是简化问题的一种途径。3、 函数的奇偶性常与函数的其它性质及不等式结合 出题，运用函数的奇偶性就是运用函数的对称性。4、 要善于发现函数特征，图像特征，运用数形结合，定向转化，分类讨论思想，整体代换的手段，从而简化解决问题的程序，既快又准。四、反思感悟 五、课时作业1．【2014 全国 1 高考理第 3 题】设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则...
